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关于材料的本构方程求助-怎样由应变速率-应力本构方程得到应变-应力本构方程 已有1人参与
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| 现在利用了热模拟得到热变形的应力应变方程了，并且得出材料的应变速率关于应力和温度的关系本构模型，双曲正弦sine Arrhenius-type函数方程，但是很多文献中本构方程只得到应变速率与他们的关系，而实际的应力应变曲线为应力与应变的关系，怎么把前者和后者联系起来，即得到双曲正弦sine Arrhenius-type函数方程后，怎么得出模拟的应力-应变曲线，多谢解答！ |
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【答案】应助回帖
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Arrhenius型的本构方程,： （这里不好打出相应的变量，就大概这样规定吧，应变速率用sulv表示，应力值用sigema表示，其中的参数alpha用a表示，将就看） 双曲正弦型方程： sulv=Asinh(a*sigema)^n*exp(-Q/RT) 双曲正弦函数中并未涉及到应变量，所以得出这样一个方程必然是在某一个应变量下才能得出 所以你既然求解出这个方程的各个参数，那么必然的，你肯定实现确定了一个应变量， 再说如何得出sigema： 这个就相当于一个化解， 不放设Z=sulv*exp(Q/RT), 注意这里的括号中是没有负号的 那么双曲正弦等式两侧同时乘上exp(Q/RT)，得： Z=Asinh(a*sigema)^n 两侧除以A之后开n次方，得： (Z/A)^(1/n)=sinh(a*sigema) 此事，我们知道，双曲正弦sinh(x)函数，其反函数为 ln(x+(x^2+1)^0.5) 故求sinh的反函数得到： a*sigema=ln((Z/A)^(1/n)+((Z/A)^(1/n)^2+1)^0.5) 两边除以a,得sigema sigema=(1/a)*ln((Z/A)^(1/n)+((Z/A)^(1/n)^2+1)^0.5) 至此，应力值已经求出，后面是参数均为已知数，手动求解可能性也不大，但是交给计算机去算还是很简单的。 有应力应变就可以确定一个数据点了。 所以如何得到一整条曲线呢？ 要取不同应变量一直重复上面的过程，比如0.1:0.02:0.7,0.1至0.7间隔0.02取应变量，不断求解四个参数与最后的sigema值 就可以得到arrhenius 的耦合应变量本构方程了。 |
2楼2020-03-16 22:35:05
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