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Edstrayer

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[交流] 序列中的完全平方数已有1人参与

题目：给定序列 $\{A_n\}_0^{+\infty}$ ： $A_n=[n\sqrt{5}]$ 。
试证：序列 $\{A_n\}_0^{+\infty}$ 中含有无穷多个是完全平方数的项。
一般地，设k不是完全平方数， $r=[\sqrt{k}],B_n=[n\sqrt{r^2+1}]$ 。
试证：序列 $\{B_n\}_0^{+\infty}$ 中含有无穷多个是完全平方数的项。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2015-06-06 09:12:10

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

设D不是平方数' 考虑Pell equation $x^2-Dy^2=1$ 的解'
取 $p_k^2-Dq_k^2=-1$ , 则 $p_kq_k\sqrt{D}$ 的整数部分恰好为 $p_k^2$

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]

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We_must_know. We_will_know.

2楼2015-06-07 04:04:47

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Edstrayer

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2楼: Originally posted by hank612 at 2015-06-07 04:04:47
设D不是平方数' 考虑Pell equation x^2-Dy^2=1的解'
取p_k^2-Dq_k^2=-1, 则 p_kq_k\sqrt{D}的整数部分恰好为p_k^2
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