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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 序列中的完全平方数
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 序列中的完全平方数 已有1人参与

题目：给定序列：。
试证：序列中含有无穷多个是完全平方数的项。
一般地，设k不是完全平方数，。
试证：序列中含有无穷多个是完全平方数的项。
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1楼 2015-06-06 09:12:10
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
设D不是平方数' 考虑Pell equation 的解'
取, 则 的整数部分恰好为

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]
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We_must_know. We_will_know.
2楼2015-06-07 04:04:47
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-06-07 04:04:47
设D不是平方数' 考虑Pell equation x^2-Dy^2=1的解'
取p_k^2-Dq_k^2=-1, 则 p_kq_k\sqrt{D}的整数部分恰好为p_k^2
...

可是当 时，Pell方程
   
没有整数解呢！此时你怎么取得到？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-06-07 09:50:01
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-06-07 09:50:01
可是当D\equiv 3(mod4)时，Pell方程
x^2-Dy^2=-1
没有整数解呢！此时你怎么取得到p_k,q_k？...

当 D=r^2+1时， 是一组显然解（非平凡）， 于是有无穷多解。

https://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html
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We_must_know. We_will_know.
4楼2015-06-07 11:31:10
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