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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-05-31 21:07:02
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0

谢谢你
回帖不是应助回帖,没法进行金币奖励啊
11楼2015-06-01 11:37:44
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uvwxmc

金虫 (正式写手)

脑子不清楚,就会这么混乱。虽然面积元是‘小’的,但是如果你非要较真,那就得‘放大了看’。dxdy是直角系里的‘正’矩形面积元,其中dx和dy对应的dr,dθ各是各,并不相同,不能黑咕隆咚地用一个符号表示,得分别用dr1,dθ1,dr2,dθ2表示,
dx=dr1*cosθ - r*dθ1*sinθ,(x轴增加时,这里dθ1是负的,所以多个负号,最后负负得正);
dy=dr2*sinθ + r*cosθ*dθ2,
然后两边相乘,继续计算的是‘正矩形面元’在极坐标里的表示,这个矩形被分成4块小面积,其中的dr1dr2项,dθ1dθ2项都不能省,瞎省就脑筋糊涂;这样出来的式子里根本没有dr,dθ, 只有dr1,dθ1,dr2,dθ2, 因为根本没有dr,dθ的定义,或者自然定义。按理说,推导到这里就结束了,但是我恐怕你不甘心。
那么dr,dθ是怎么来的呢?是强行定义出来的,强行把极坐标的‘斜’面积元,规定其等面积于前面的dxdy面积元,这种‘相等’意义下定义出一个dr,dθ,甚至都不唯一,这个‘斜’的准矩形可以胖短,可以瘦长,既然不唯一,即使你不怕复杂,也不能和前面的dr1,dr2,dθ1,dθ2直接建立确定的转换关系。

你的推导,不过是‘直角系面元’用rθ表示,当然推导和省略都错了;
既然最终是强行转换,那还有什么可推的?!极坐标面元是‘定义’出来的,不是从直角系推导出来的。
12楼2015-06-01 11:38:41
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-05-31 21:07:02
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0

13楼2015-06-01 11:39:39
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