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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 原子、分子&光学 » 对于直角坐标系转换成极坐标系的问题
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-05-31 21:07:02
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0

谢谢你
回帖不是应助回帖，没法进行金币奖励啊
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11楼2015-06-01 11:37:44
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
脑子不清楚，就会这么混乱。虽然面积元是‘小’的，但是如果你非要较真，那就得‘放大了看’。dxdy是直角系里的‘正’矩形面积元，其中dx和dy对应的dr,dθ各是各，并不相同，不能黑咕隆咚地用一个符号表示，得分别用dr1,dθ1,dr2,dθ2表示，
dx=dr1*cosθ - r*dθ1*sinθ，（x轴增加时，这里dθ1是负的，所以多个负号，最后负负得正）；
dy=dr2*sinθ + r*cosθ*dθ2，
然后两边相乘，继续计算的是‘正矩形面元’在极坐标里的表示，这个矩形被分成4块小面积，其中的dr1dr2项，dθ1dθ2项都不能省，瞎省就脑筋糊涂；这样出来的式子里根本没有dr,dθ, 只有dr1,dθ1,dr2,dθ2, 因为根本没有dr,dθ的定义，或者自然定义。按理说，推导到这里就结束了，但是我恐怕你不甘心。
那么dr,dθ是怎么来的呢？是强行定义出来的，强行把极坐标的‘斜’面积元，规定其等面积于前面的dxdy面积元，这种‘相等’意义下定义出一个dr，dθ，甚至都不唯一，这个‘斜’的准矩形可以胖短，可以瘦长，既然不唯一，即使你不怕复杂，也不能和前面的dr1,dr2,dθ1,dθ2直接建立确定的转换关系。

你的推导，不过是‘直角系面元’用rθ表示，当然推导和省略都错了；
既然最终是强行转换，那还有什么可推的？！极坐标面元是‘定义’出来的，不是从直角系推导出来的。
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12楼2015-06-01 11:38:41
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-05-31 21:07:02
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0

13楼2015-06-01 11:39:39
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