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houxiaoli

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[交流] 分析化学数据处理问题

昨天仔细看了一下分析化学的数据处理部分，发现一句话不是很好理解：
对于一组n个数据，其独立变量只有（n-1）个，即自由度等于（n-1）.
希望大家都帮忙理解一下，谢谢！

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1楼 2008-07-15 08:26:33

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dnp

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引用回帖:

Originally posted by houxiaoli at 2008-7-15 08:26:
昨天仔细看了一下分析化学的数据处理部分，发现一句话不是很好理解：
对于一组n个数据，其独立变量只有（n-1）个，即自由度等于（n-1）.
希望大家都帮忙理解一 ...

这个的确不好理解，有n个数据的集合，准确来说应该是n个变量的集合，因为n个数据可以用不同多个变量进行表征，而下面的理解是按照一组数据有n个变量，我们可以对这个n个变量进行建立模型，比如最小二乘法回归，因为是n个变量，假设这个n个变量为x1,x2,x3,...,xn，我们就可以对这n个变量进行建模，得到如下的关系式：

y=a1*x1+a2*x2+a3*x3+...+an*xn+e

上面的那个式子是最简单的最小二乘法的式子，而系数，是我们要求的，真正已知的是实际测量的数据y以及各个变量的值，x1,x2,x3,...,xn，后面的那个e也是已经假设好的，在处理的时候不考虑它的影响，但是e对处理结果的判断有决定性的影响。

因此，y已知的情况下，不断变化x1,x2,...,xn，我们可以发现，如果仅仅变化x1,x2,x3,...,xn-1，即前n-1个变量，那根据那个方程，xn就可以唯一确定了，所以说，n个变量的前面n-1个变量是自由变量，最后的那个变量xn根据方程，是确定了的，因此，自由度是n-1。

上面只是最通俗的理解，按照数学来讲，一个n个变量的方程，可以决定一个自由度，因此可以建立一个方程就可以减少一个自由度，因为这个方程规定了这些变量之间的关系，把它们固定了，加入有n个变量，同时有n个方程来建立它们的关系，那我们可以得到唯一的一个解，自由度为0，即n个变量不能自由变化。