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汕头大学海洋科学接受调剂
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77

[求助] 证明 已有2人参与

在A,B相互独立的前提下,p(AB|C)=p(A|C)p(B|C)成立吗?这是充要条件吗？

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1楼 2015-05-11 20:35:30
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
No . The claim is not true.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2015-05-12 00:11:32
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
看看这个例子:
样本空间={1,2,3,4}
A={1,2}
B={1,3}
C={1,2,3}
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3楼2015-05-12 11:44:19
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dapinmin

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我是这么干的，
由条件概率的定义，
P(AB|C)=P(ABC)/P(C), P(A|C)=P(AC)/P(C), P(B|C)=P(BC)/P(C),
所以题设中等式左边=P(ABC)/P(C)，
等式右边=P(AC)P(BC)/[P(C)^2]，
根据A与B独立似乎只能给我们P(AB)=P(A)P(B)，或者P(A|B)=P(A)，或者P(B|A)=P(B)，
对题设中等式的证明似乎没有帮助。
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4楼2015-05-13 06:48:13
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77
能不能这么理解，前提已知在C的条件下A与B相互独立，等式右边可以这么展开

[ 发自小木虫客户端 ]
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5楼2015-05-14 12:54:20
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