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铁虫 (小有名气)

[求助] 求问包含梯度信息（一或二阶导数）的最小二乘法公式的具体形式是怎样的啊？

最近在做曲线拟合，需要自己写程序。拟合方法使用最小二乘法，拟合内容包括：1）仅用函数值拟合；2）使用函数值和一阶导数值拟合；3）使用函数值和一或二阶导数信息进行拟合。

问题：只是使用函数值进行拟合能够很好识别参数；但是考虑导数信息的拟合，效果很差。

含一阶导数的残差方程：

具体怎么推导出正确的系数求解方程，用上面的方程，能不能把系数求解出来？
如果上残差方程有错，则包含梯度信息的最小二乘法拟合的方程形式是怎样的？

希望大牛指导！！！
谢谢！！！

含一阶导数信息的残差方程.png

hardhardwork！

1楼2015-05-10 13:28:18

铁虫 (小有名气)

引用回帖:

2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-05-11 09:35:28
通常做曲线拟合时，散点只有函数值和自变量值，不知怎么会有导数值？如果真有散点的可靠导数值，应该是有帮助的。但是，误差范数要仔细定义。

3楼2015-05-17 16:15:15

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

通常做曲线拟合时，散点只有函数值和自变量值，不知怎么会有导数值？如果真有散点的可靠导数值，应该是有帮助的。但是，误差范数要仔细定义。

2楼2015-05-11 09:35:28