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善至若水

铜虫 (初入文坛)

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[求助] 积分求导

好久没有涉及积分求导的知识了，遇到了问题不知道怎么解决了，请各位帮帮忙
问题如下：(ax+b)*(dy/dx)+ay=a*f(x);其中a,b是常数，f(x)是关于x的函数
希望通过求导得到y关于x的式子，比如：y=Q(X)+∫f(x)dx+C的形式
非常感谢

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1楼 2015-04-28 20:58:54

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
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专业: 功能陶瓷

★ ★ ★
feixiaolin: 金币+3 2015-05-01 17:56:15

Y=e^{-Integral{a/(a*x+b)*dx}}*{C+Integral{a/(a*x+b)*f(x)*e^{Integral{a/(a(x+b)*dx}*dx}
=1/(a*x+b)*{C+Integral{a/(a*x+b)*f(x)*(a*x+b)*dx}}
=C/(a*x+b)+1/(a*x+b)*Integral{a*f(x)*dx}
=C/(a*x+b)+a/(a*x+b)*Integral{f(x)*dx}

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3楼2015-04-30 11:06:04

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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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注册: 2012-11-21
专业: 光学信息获取与处理
管辖: 数学

可视为：[(ax+b)y]'=af(x)
故
(ax+b)y = Integrate[a*f(x)] = a*Integrate[f(x)]
y = a*Integrate[f(x)]/(ax+b)

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2楼2015-04-28 21:17:00

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