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supertre

新虫 (正式写手)

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[求助] 高中数学作业题-三角函数

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1楼 2015-04-04 09:12:55

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-04 17:44:39
1. 考虑端点、极值点的正负性质；
2. (a+b+c|>=3*pow(a*b*c, 1/3)公式？

版主大神其实告诉我们, 为什么 |sin^2(x)sin(2x)|最大值在 $x=\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3}$ 处取到.

如果1>t>0, 因为 [/latex]\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+(1-t)=1[/latex] 为常数, 由版主提供的不等式, $(\frac{t}{3})^3(1-t)$ 最大值在 t/3=1-t, 即t=3/4处取到. 因此, $\sin^6(x)(1-\sin^2(x))=(\frac{\sin^2(x)\sin(2x)}{2})^2$ 最大值在sin^2(x)=3/4处取到, 所以x在[0,2Pi]上有四处取到.