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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求方程解
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gudlove01

金虫 (正式写手)

[求助] 求方程解 已有2人参与

问题1： 一个n元方程组，其中每个方程式中每个元的次数不超过1，每项可以出现各个元的乘机。（方程式的个数可以小于未知数）
            例如：3元方程组： x y z
                       x +y =xz+xy；
                        yz= x+z；
                       xy+xz=1；
                 这样的方程叫做什么方程（数学术语）
问题2：这样的方程怎么解： 谢谢
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1楼 2015-04-02 11:38:02
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
（1） 三元二次方程
（2） Newton method
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2楼2015-04-02 14:33:44
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
由x+y=xz+xy和xy+xz=1得到x+y=1即x=1-y
由yz=x+z得到或y=1
若y=1则x=0与xz+xy=1矛盾，故y不等于1从而z=-1
将z=-1和x=1-y代入xy+xz=1得到
由此就得出了方程组的所有复数解（若限制在实数范围内则无解）
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gudlove01
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-04-02 15:57:48
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gudlove01

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-04-02 14:33:44
（1） 三元二次方程
（2） Newton method

我这只是一个例子,如果
x+y=xz
x+z=zw
z+y=xc+xyzw
就成为4元三次方程，对n个变量就称为元（n-1）次方程吗？
2）牛顿方法秩能解近似解吧，我的方程个数可能小于变量个数n，但是我只需要一个特解，谢谢您
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4楼2015-04-02 21:46:32
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gudlove01

金虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-04-02 15:57:48
由x+y=xz+xy和xy+xz=1得到x+y=1即x=1-y
由yz=x+z得到z=\frac{x}{y-1}=-1或y=1
若y=1则x=0与xz+xy=1矛盾，故y不等于1从而z=-1
将z=-1和x=1-y代入xy+xz=1得到y=1\pm i
由此就得出了方程组的所有复数解（若限制在实 ...

我的只是一个例子，我的意思是能给出n个变量，方程个数可能小于等于n的方程组的，一个特解，谢谢
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5楼2015-04-02 21:47:41
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浩浩好友

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
5楼: Originally posted by gudlove01 at 2015-04-02 21:47:41
我的只是一个例子，我的意思是能给出n个变量，方程个数可能小于等于n的方程组的，一个特解，谢谢...

这个估计得请教数学大神了吧，关键你没限制这个是几次方程，估计很难有统一解法，要看特定的方程组才可能有可能有特解吧
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迎接挑战，做好准备！
6楼2015-04-03 09:47:38
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gudlove01

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 浩浩好友 at 2015-04-03 09:47:38
这个估计得请教数学大神了吧，关键你没限制这个是几次方程，估计很难有统一解法，要看特定的方程组才可能有可能有特解吧...

谢谢呀，

[ 发自小木虫客户端 ]
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7楼2015-04-03 10:11:59
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李保磊

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

这是一个三元二次方程，需要用NETTER解。可以用巧法解。由x+y=xz+xy和xy+xz=1得到x+y=1即x=1-y
由yz=x+z得到或y=1
若y=1则x=0与xz+xy=1矛盾，故y不等于1，所以z=-1
X=0 Y=1 Z=-1
将z=-1和x=1-y代入xy+xz=1得到
由此就得出了方程组的所有复数解（若限制在实数范围内则无解）

[ 发自小木虫客户端 ]
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做最棒的自己！！
8楼2015-04-06 11:46:29
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