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gudlove01

金虫 (正式写手)

[求助] 求方程解 已有2人参与

问题1: 一个n元方程组,其中每个方程式中每个元的次数不超过1,每项可以出现各个元的乘机。(方程式的个数可以小于未知数)
            例如:3元方程组: x y z
                       x +y =xz+xy;
                        yz= x+z;
                       xy+xz=1;
                 这样的方程叫做什么方程(数学术语)
问题2:这样的方程怎么解: 谢谢
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

(1) 三元二次方程
(2) Newton method
2楼2015-04-02 14:33:44
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

由x+y=xz+xy和xy+xz=1得到x+y=1即x=1-y
由yz=x+z得到或y=1
若y=1则x=0与xz+xy=1矛盾,故y不等于1从而z=-1
将z=-1和x=1-y代入xy+xz=1得到
由此就得出了方程组的所有复数解(若限制在实数范围内则无解)

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-04-02 15:57:48
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gudlove01

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-04-02 14:33:44
(1) 三元二次方程
(2) Newton method

我这只是一个例子,如果
x+y=xz
x+z=zw
z+y=xc+xyzw
就成为4元三次方程,对n个变量就称为元(n-1)次方程吗?
2)牛顿方法秩能解近似解吧,我的方程个数可能小于变量个数n,但是我只需要一个特解,谢谢您
4楼2015-04-02 21:46:32
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gudlove01

金虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-04-02 15:57:48
由x+y=xz+xy和xy+xz=1得到x+y=1即x=1-y
由yz=x+z得到z=\frac{x}{y-1}=-1或y=1
若y=1则x=0与xz+xy=1矛盾,故y不等于1从而z=-1
将z=-1和x=1-y代入xy+xz=1得到y=1\pm i
由此就得出了方程组的所有复数解(若限制在实 ...

我的只是一个例子,我的意思是能给出n个变量,方程个数可能小于等于n的方程组的,一个特解,谢谢
5楼2015-04-02 21:47:41
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浩浩好友

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
5楼: Originally posted by gudlove01 at 2015-04-02 21:47:41
我的只是一个例子,我的意思是能给出n个变量,方程个数可能小于等于n的方程组的,一个特解,谢谢...

这个估计得请教数学大神了吧,关键你没限制这个是几次方程,估计很难有统一解法,要看特定的方程组才可能有可能有特解吧
迎接挑战,做好准备!
6楼2015-04-03 09:47:38
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gudlove01

金虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 浩浩好友 at 2015-04-03 09:47:38
这个估计得请教数学大神了吧,关键你没限制这个是几次方程,估计很难有统一解法,要看特定的方程组才可能有可能有特解吧...

谢谢呀,

[ 发自小木虫客户端 ]
7楼2015-04-03 10:11:59
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李保磊

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

这是一个三元二次方程,需要用NETTER解。可以用巧法解。由x+y=xz+xy和xy+xz=1得到x+y=1即x=1-y
由yz=x+z得到或y=1
若y=1则x=0与xz+xy=1矛盾,故y不等于1,所以z=-1
X=0 Y=1 Z=-1
将z=-1和x=1-y代入xy+xz=1得到
由此就得出了方程组的所有复数解(若限制在实数范围内则无解)

[ 发自小木虫客户端 ]
做最棒的自己!!
8楼2015-04-06 11:46:29
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