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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何用尺规做一个等边三角形的面积等于已知正方形的面积
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匿名

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1楼 2015-04-01 17:36:13
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
硫酸亚铜: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 感谢 2015-04-02 09:16:37
楼主的已知条件表述不明确。
1.给定正方形的面积数，这样问题其实就是：如何尺规作图得出一个给定面积数的等边三角形；
2.给定正方形的边长，问题不需改变。

这里仅给出一个方向思考：设等边三角形的边长为x，已知面积数为S，则有关系[(根号3)/4]*a^3=S，得出a关于S的立方根表示。这样问题等价于“倍立方体”问题，这是不能用尺规作图法求解的。
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PreferenceforMathematics
2楼2015-04-02 08:10:16
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-02 08:10:16
楼主的已知条件表述不明确。
1.给定正方形的面积数，这样问题其实就是：如何尺规作图得出一个给定面积数的等边三角形；
2.给定正方形的边长，问题不需改变。

这里仅给出一个方向思考：设等边三角形的边长为x， ...

如果使用尺规，问题1 和 2 是不一样的。lz的问题显然是1
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3楼2015-04-02 09:20:04
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
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feixiaolin: 金币+50 2015-04-03 11:43:25
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-02 08:10:16
楼主的已知条件表述不明确。
1.给定正方形的面积数，这样问题其实就是：如何尺规作图得出一个给定面积数的等边三角形；
2.给定正方形的边长，问题不需改变。

这里仅给出一个方向思考：设等边三角形的边长为x， ...

设等边三角形的边长为a，已知面积数为S，则有关系[(根号3)/4]*a^2=S，得出a关于S的平方根表示。这是一定能用尺规作图法求解的。http://songshuhui.net/archives/48518
链接有非常详细的证明。
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We_must_know. We_will_know.
4楼2015-04-02 11:09:29
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
抱歉了，楼主，我的面积公式写错了。
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PreferenceforMathematics
5楼2015-04-02 14:29:21
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-04-02 11:09:29
设等边三角形的边长为a，已知面积数为S，则有关系*a^2=S，得出a关于S的平方根表示。这是一定能用尺规作图法求解的。http://songshuhui.net/archives/48518
链接有非常详细的证明。...

多谢Hank612的纠正！！
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PreferenceforMathematics
6楼2015-04-02 14:30:21
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
6楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-02 14:30:21
多谢Hank612的纠正！！...

到底能还是不能? 如果能,给出作图步骤
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
7楼2015-04-03 10:28:35
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tianwk

至尊木虫 (知名作家)
设正方形的边长为a,则正方形的面积S1=a^2.
设等边三角形的边长为b,则三角形的面积S2=1/4（b^2).
S1=S2,则 a^2=1/4(b^2),推导出：a=1/2(b).
就是说 等边三角形的边长是正方向的2倍。
直尺画一条直线，在直线上截取正方向边长的两倍的线段，以此线段为边长做出等边三角形（方法都是尺规作图的基本作图方法）
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8楼2015-04-04 00:41:35
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