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q:1306140890木虫 (正式写手)
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Rudin 数学分析原理中的一个小疑问 已有1人参与
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theorem 1.11（图）中有两个疑问： （1）根据definition1.10（图），theorem1.11中的结论L has a supremum in S. 需要L满足L属于S，但在证明中并没有说明这一点，而似乎是作为已知条件了，这一条件是已知的吗？L一定是属于S的吗？如果是，怎么证明。 （2）第②句是想说明说明问题呢？根据definition1.8（图）只需要证明α∈L就行了，为什么要说这句呢？这和下一句有什么关系呢？ 求指导，谢谢了！  theorem1.11.png  definition 1.8.png  definition 1.10.png |
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q:1306140890
木虫 (正式写手)
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2楼2015-03-29 12:11:46
终之太刀—晓
铁杆木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
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q:1306140890: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢！ 2015-03-29 19:20:19
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=8740247&fpage=1 2015-04-01 19:15:21
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第一个问题：参照定义1.7。题设B是下有界集，所以L非空，L中的元素必然属于S。 第二个问题：证明过程中已经说到，L中的元素y必须满足条件：对于任意的x∈B，恒有 y<=x成立。欲证明a属于L，则必须要满足此条件； 这样，就考虑比a小的任意元素γ，根据已知得出γ不属于B，从而可知B中的任意元素x都成立不等式x>=a，这样a就满足属于L的条件，才可以得出结论：a∈L。 |
3楼2015-03-29 13:01:09