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pkusiyuan

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[资源] Numerical Methods (Cengage 2010)（with maple)

Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
1 Mathematical Preliminaries and Error Analysis 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Review of Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Round-off Error and Computer Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Errors in Scientific Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 Computer Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2 Solutions of Equations of One Variable 39
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 The Bisection Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 The Secant Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4 Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5 Error Analysis and Accelerating Convergence . . . . . . . . . . . . . 64
2.6 M¨uller’sMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.7 Survey ofMethods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3 Interpolation and Polynomial Approximation 79
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2 Lagrange Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3 Divided Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.4 Hermite Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.5 Spline Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.6 Parametric Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.7 Survey ofMethods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4 Numerical Integration and Differentiation 133
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.2 Basic Quadrature Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.3 Composite Quadrature Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.4 Romberg Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.5 Gaussian Quadrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.6 Adaptive Quadrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
i
ii CONTENTS
4.7 Multiple Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.8 Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.9 Numerical Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.10 Survey of Methods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5 Numerical Solution of Initial-Value Problems 213
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.2 TaylorMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5.3 Runge-Kutta Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
5.4 Predictor-CorrectorMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.5 Extrapolation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
5.6 Adaptive Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.7 Methods for Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.8 Stiff Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.9 Survey ofMethods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
6 Direct Methods for Solving Linear Systems 285
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
6.2 Gaussian Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
6.3 Pivoting Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
6.4 Linear Algebra andMatrix Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
6.5 Matrix Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
6.6 Techniques for SpecialMatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
6.7 Survey ofMethods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
7 Iterative Methods for Solving Linear Systems 339
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
7.2 Convergence of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
7.3 Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
7.4 The Jacobi and Gauss-Seidel Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
7.5 The SORMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
7.6 Error Bounds and Iterative Refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
7.7 The Conjugate Gradient Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
7.8 Survey ofMethods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
8 Approximation Theory 397
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
8.2 Discrete Least Squares Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
8.3 Continuous Least Squares Approximation . . . . . . . . . . . . . . . 408
8.4 Chebyshev Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
8.5 Rational Function Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
8.6 Trigonometric Polynomial Approximation . . . . . . . . . . . . . . . 431
8.7 Fast Fourier Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
8.8 Survey ofMethods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
CONTENTS iii
9 Approximating Eigenvalues 445
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
9.2 Isolating Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
9.3 The PowerMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
9.4 Householder’sMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
9.5 The QRMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
9.6 Survey ofMethods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
10 Solutions of Systems of Nonlinear Equations 483
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
10.2 Newton’s Method for Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
10.3 Quasi-Newton Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
10.4 The Steepest Descent Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
10.5 Homotopy and Continuation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
10.6 Survey of Methods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
11 Boundary-Value Problems for Ordinary Differential Equations 523
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
11.2 The Linear Shooting Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
11.3 Linear Finite Difference Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
11.4 The Nonlinear Shooting Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
11.5 Nonlinear Finite-Difference Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
11.6 Variational Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
11.7 Survey of Methods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
12 Numerical Methods for Partial-Differential Equations 571
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
12.2 Finite-Difference Methods for Elliptic Problems . . . . . . . . . . . . 573
12.3 Finite-Difference Methods for Parabolic Problems . . . . . . . . . . . 583
12.4 Finite-Difference Methods for Hyperbolic Problems . . . . . . . . . . 598
12.5 Introduction to the Finite-Element Method . . . . . . . . . . . . . . 607
12.6 Survey of Methods and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627
Answers for NumericalMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755

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2015-03-23 20:00:41, 7.65 M