| 查看: 825 | 回复: 6 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
[交流]
【命题】全体exp(ipr)函数集合的空间维度为阿列夫2 已有1人参与
|
|||
|
【证明： （步骤一）  两个函数内积为零，则正交。 （步骤二） 因为在坐标r表象中，动量p等于（－id/dr），即p为r的函数,记为：p＝f(r) 如果p×r共同空间的全体元素与连续实数空间点可以一一映射，根据实数稠密性不动点定理，则存在r0，使f(r0)=r0 即有p0=r0 ，这意味着动量和坐标可以在某一点同时确定。这与不确定性原理矛盾。 所以，p×r共同空间与实数点空间不满足一一映射。 所以，p×r共同空间互不相等元素的集合的势不等于阿列夫1 又因为p×r共同空间的r和p可连续取值，所以 p×r共同空间互不相等元素的集合的势大于阿列夫0 所以，p×r共同空间互不相等元素的集合的势大于阿列夫1 即，互不相等r、p的元素个数大于阿列夫1 即，互不相等r、p的元素个数大于等于阿列夫2 （步骤三） 互不相等r、p的个数等于δ(r-p)为零值的个数，根据步骤一，δ(r-p)为零值的个数等于δ(t-r)和δ(t-p)相互正交函数的个数 根据步骤二，互不相等r、p的元素个数大于等于阿列夫2，所以δ(t-r)和δ(t-p)相互正交函数的个数大于等于阿列夫2 即，两两正交的δ(t-r)、δ(t-p)函数集合的势大于等于阿列夫2 即，全体δ(t-r)函数集合空间的维度大于等于阿列夫2 （步骤四） 因为：  即，傅立叶正反变换均不是一对多的映射 即，傅立叶变换非退化，是非退化的线性变化 （步骤五） 因为：  即，基元函数δ(r-p)和基元函数exp(ipr)是一一映射 （步骤六） 根据步骤三和步骤五， 全体exp(ipr)函数集合空间的维度大于等于阿列夫2 （步骤七） 又因为：  （步骤八） 根据步骤六和步骤七，因为空间维度不大于空间元素个数。 所以， 完备的exp(ipr)函数集合空间的维度为阿列夫2 证毕。】 [ Last edited by etreeasky on 2015-3-23 at 13:36 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
297，工科调剂?河南农业大学本科
已经有14人回复
-
0854求调剂
已经有20人回复
-
291求调剂
已经有10人回复
-
26药学专硕105500求调剂
已经有7人回复
-
一志愿华中农业071010，320求调剂
已经有15人回复
-
2026 WR青拔
已经有7人回复
-
一志愿中科大材料与化工，353分还有调剂学校吗
已经有9人回复
-
271求调剂
已经有37人回复
-
申博自荐
已经有3人回复
-
300求调剂
已经有10人回复
5楼2015-03-22 15:02:09
2楼2015-03-21 17:01:23
3楼2015-03-21 21:27:49
4楼2015-03-22 14:47:58
20