[交流] 【命题】全体exp(ipr)函数集合的空间维度为阿列夫2 已有1人参与

【证明：     （步骤一）         两个函数内积为零，则正交。     （步骤二）     因为在坐标r表象中，动量p等于（－id/dr），即p为r的函数,记为：p＝f(r)     如果p×r共同空间的全体元素与连续实数空间点可以一一映射，根据实数稠密性不动点定理，则存在r0，使f(r0)=r0     即有p0=r0 ，这意味着动量和坐标可以在某一点同时确定。这与不确定性原理矛盾。     所以，p×r共同空间与实数点空间不满足一一映射。     所以，p×r共同空间互不相等元素的集合的势不等于阿列夫1     又因为p×r共同空间的r和p可连续取值，所以 p×r共同空间互不相等元素的集合的势大于阿列夫0     所以，p×r共同空间互不相等元素的集合的势大于阿列夫1     即，互不相等r、p的元素个数大于阿列夫1     即，互不相等r、p的元素个数大于等于阿列夫2     （步骤三）     互不相等r、p的个数等于δ(r-p)为零值的个数，根据步骤一，δ(r-p)为零值的个数等于δ(t-r)和δ(t-p)相互正交函数的个数     根据步骤二，互不相等r、p的元素个数大于等于阿列夫2，所以δ(t-r)和δ(t-p)相互正交函数的个数大于等于阿列夫2     即，两两正交的δ(t-r)、δ(t-p)函数集合的势大于等于阿列夫2     即，全体δ(t-r)函数集合空间的维度大于等于阿列夫2     （步骤四）     因为：         即，傅立叶正反变换均不是一对多的映射     即，傅立叶变换非退化，是非退化的线性变化     （步骤五）     因为：         即，基元函数δ(r-p)和基元函数exp(ipr)是一一映射     （步骤六）     根据步骤三和步骤五， 全体exp(ipr)函数集合空间的维度大于等于阿列夫2     （步骤七）     又因为：         （步骤八）     根据步骤六和步骤七，因为空间维度不大于空间元素个数。     所以， 完备的exp(ipr)函数集合空间的维度为阿列夫2     证毕。】 [ Last edited by etreeasky on 2015-3-23 at 13:36 ]

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