| 查看: 1079 | 回复: 10 | ||||
| 【奖励】 本帖被评价10次，作者pkusiyuan增加金币 8 个 | ||||
[资源]
Elements.of.Differential.Topology,.Anant.R..Shastri,.CRC,.2011
|
||||
|
Contents Sectionwise Dependence Tree xii 1 Review of Differential Calculus 1 1.1 Vector Valued Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Directional Derivatives and Total Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Linearity of the Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Inverse and Implicit Function Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 LagrangeMultiplierMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6 Differentiability on Subsets of Euclidean Spaces . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.7 Richness of SmoothMaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.8 Miscellaneous Exercises for Chapter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2 IntegralCalculus 49 2.1 Multivariable Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2 Sard’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3 Exterior Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.4 Differential Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.5 Exterior Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.6 Integration on Singular Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.7 Miscellaneous Exercises for Chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3 Submanifolds of Euclidean Spaces 77 3.1 Basic Notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Manifolds with Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3 Tangent Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4 Special Types of SmoothMaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.5 Transversality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.6 Homotopy and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.7 Miscellaneous Exercises for Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4 Integration on Manifolds 101 4.1 Orientation onManifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.2 Differential Forms on Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.3 Integration onManifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.4 De Rham Cohomology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.5 Miscellaneous Exercises for Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5 Abstract Manifolds 121 5.1 Topological Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.2 Abstract DifferentialManifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.3 Gluing Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.4 Classification of 1-dimensionalManifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 ix x 5.5 Tangent Space and Tangent Bundle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.6 Tangents as Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.7 Whitney Embedding Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.8 Miscellaneous Exercises for Chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6 Isotopy 153 6.1 Normal Bundle and Tubular Neighborhoods . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.2 Orientation on Normal Bundle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.3 Vector Fields and Isotopies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.4 Patching-upDiffeomorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 6.5 Miscellaneous Exercises for Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7 Intersection Theory 177 7.1 Transverse Homotopy Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.2 Oriented Intersection Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.3 Degree of aMap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 7.4 Nonoriented Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.5 Winding Number and Separation Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 7.6 Borsuk-UlamTheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 7.7 Hopf Degree Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7.8 Lefschetz Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 7.9 Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7.10 Miscellaneous Exercises for Chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 8 Geometry of Manifolds 209 8.1 Morse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.2 Morse Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 8.3 Operations onManifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.4 Further Geometry ofMorse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 8.5 Classification of Compact Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 9 Lie Groups and Lie Algebras: The Basics 243 9.1 Review of SomeMatrix Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 9.2 TopologicalGroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 9.3 Lie Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 9.4 Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 9.5 Canonical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 9.6 Topological Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 9.7 Closed Subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 9.8 The Adjoint Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 9.9 Existence of Lie Subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 9.10 Foliation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Hints/Solutions to Select Exercises 285 Bibliography 301 Index 305 |
回复此楼» 本帖附件资源列表
-
欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com - 附件 1 : Elements.of.Differential.Topology,.Anant.R..Shastri,.CRC,.2011,.316s.pdf
2015-03-04 12:05:23, 4.99 M
» 收录本帖的淘帖专辑推荐
 计算数学与经济统计 | 自然科学 |
» 猜你喜欢
上海工程技术大学激光智能制造课题组｜2027级博士研究生招生公告
已经有5人回复
-
上海工程技术大学激光智能制造课题组招收博士研究生
已经有8人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急
已经有3人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急
已经有3人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急
已经有4人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急
已经有4人回复
-
售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急
已经有3人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急
已经有4人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 《结构动力学》（第二版）R.克拉夫著，王光远译
已经有187人回复
- JOURNAL OF AEROSPACE ENGINEERING， IF=0.926 在航天领域算几区呢？
已经有3人回复
- 各位，请问一下，什么是d.r值？？？d.r值是怎么测定的？？？本人初学者，勿喷啊~
已经有10人回复
- PLOS one投稿整一月,依然处于 Manuscript Submitted to Journal.
已经有7人回复
- 安装完ms 7.0,装好license,结果启动出现 failed to initialise from setting.xml
已经有8人回复
- Journal of insect science2014.2.20投稿，显示 waiting assignment 到现在
已经有4人回复
- Introduction.to.Physical.Polymer.Science,.4th.Edn.(L.H.Sperling）
已经有13人回复
- 有同学需要flowmaster ，分享一下(版本v7 R1 build 7.5.0)
已经有222人回复
- 文章接收，但又有“address the Comments to Author before......"
已经有7人回复
- 不知道有没人知道这个 CRC Press, Taylor & Francis Group
已经有3人回复
- 请教PIME. Part G, Journal of Aerospace Engineering 投稿经验
已经有11人回复
- 求助三维vof模拟，最大网格尺寸0.5mm，结果气泡发散没有明显边界，
已经有20人回复
- 请问 EDC, 1.7253 g, 1 mole equivalent to GA是什么意思
已经有5人回复
- 审稿人要求解释unusually large values of e-. diff. peak and hole，咋办？
已经有4人回复
- MS5.0安装出错，显示“Fail to create a ParallelManager object”。郁闷！
已经有7人回复
- 这位主席 有认识 Prof. Xingkuan Wu, Wuhan University of Technology, China？
已经有10人回复
- 投在elsevier上投稿后，要求提供Responses to Technical Check Results'.
已经有9人回复
简单回复
2015-03-05 22:53
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
Quan.3楼
2015-03-06 06:58
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2015-03-06 07:05
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2015-03-06 07:51
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2015-03-07 08:49
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2015-03-07 10:13
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
batml8楼
2017-12-06 10:19
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2017-12-08 15:22
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
beachsheep10楼
2017-12-08 15:27
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
ljb19721111楼
2020-08-07 06:29
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！ 发自小木虫Android客户端
