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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于Direchlet定理的若干特例
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 关于Direchlet定理的若干特例 已有3人参与

试证明：存在无穷多个模3余1的素数。
这个结论用Direchlet定理很容易说明，如果不用Direchlet定理，该如何证明呢？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2015-02-13 05:12:35
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crazyboy3333

新虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
貌似没有看到初等数论解决办法
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2楼2015-02-13 10:10:37
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luzihen

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
搞数论的都是高手，来顶一个
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3楼2015-02-13 14:49:53
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lovehb7

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
一般采用二次互反律。证明 6k+1 型的质数无限即可。

一个基本事实：(-3/p)=1当且仅当 p=1(mod 6).

p_1,p_2,...,p_n 为所有 6k+1 型的质数数. 考虑 N=4(p_1p_2...p_n)^2+3. 对任意 p|N, 有4(p1*p2*...*pn)^2=-3(mod p), 故 p=1(mod 6)，进而  N=3(mod p)。 矛盾！
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4楼2015-02-14 05:48:51
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lovehb7

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
对于任意正整数 k，形如模k余1的素数无穷，一般采用分圆多项式的办法。尽管有些证明表面上好像与分圆多项式无关，例如潘承洞《初等数论》的一个习题，但实际还是分圆多项式。完全初等的途径，可能是前不久才刚刚得到：两个月之前的 丘成桐中学数学奖的银奖论文就是解决的这件事，参考附件
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  • 附件 1 : N28.a^n+1不同素因子个数分析以及狄利克雷的一个特例.pdf
    • 2015-02-14 05:59:45, 589.08 K
5楼2015-02-14 05:59:54
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