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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » R上的闭区间（有端点的线段）在诱导拓扑下可以定义成微分流形吗？
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qinxuming

新虫 (小有名气)

[交流] R上的闭区间（有端点的线段）在诱导拓扑下可以定义成微分流形吗？ 已有2人参与

总是需要对包括端点的一段在R的开子集找到同胚映射。
但是由于有一个端点，感觉没法找到它跟开子集的同胚映射。
但是一个线段这么平常的一个拓扑空间怎么能定义不了流行呢？
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1楼 2015-02-08 15:08:25
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weft

木虫 (正式写手)
★
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首先, 有限闭区间可以看作流形, 只不过是带边流形罢了, 那两个端点就是边界. 如果觉得不好理解, 就类比一下二维平面中的闭圆盘, 情况是一样的.
其次, 是否和开子集同胚, 这是拓扑层面的事, 答案是在通常拓扑下是不可能的. 因为有限闭区间是紧集, 开区间非紧, 而同胚映射是要保持紧性的.
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2楼2015-02-08 16:50:01
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qinxuming

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by weft at 2015-02-08 16:50:01
首先, 有限闭区间可以看作流形, 只不过是带边流形罢了, 那两个端点就是边界. 如果觉得不好理解, 就类比一下二维平面中的闭圆盘, 情况是一样的.
其次, 是否和开子集同胚, 这是拓扑层面的事, 答案是在通常拓扑下是不 ...

谢谢，可能我对流形的定义理解的不好，可能是我理解的流形是不带边的流形。
下面是我再书上看到的关于流形的定义，这个定义是不是不是很完整啊，我就是根据这个定义做出的关于上面的理解。
R上的闭区间（有端点的线段）在诱导拓扑下可以定义成微分流形吗？
无标题.png
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3楼2015-02-08 18:16:19
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
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3楼: Originally posted by qinxuming at 2015-02-08 18:16:19
谢谢，可能我对流形的定义理解的不好，可能是我理解的流形是不带边的流形。
下面是我再书上看到的关于流形的定义，这个定义是不是不是很完整啊，我就是根据这个定义做出的关于上面的理解。

无标题.png...

Lz不妨给出书上开覆盖的定义？
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PreferenceforMathematics
4楼2015-02-09 00:10:25
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qinxuming

新虫 (小有名气)
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4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-02-09 00:10:25
Lz不妨给出书上开覆盖的定义？...

我有点乱
R上的闭区间（有端点的线段）在诱导拓扑下可以定义成微分流形吗？-1
无标题123.png
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5楼2015-02-09 20:51:42
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weft

木虫 (正式写手)
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3楼: Originally posted by qinxuming at 2015-02-08 18:16:19
谢谢，可能我对流形的定义理解的不好，可能是我理解的流形是不带边的流形。
下面是我再书上看到的关于流形的定义，这个定义是不是不是很完整啊，我就是根据这个定义做出的关于上面的理解。

无标题.png...

你往后翻翻你在看的书,后面应该会讲到"带边流形"的概念,如果没有的话,给你个参考,陈维桓编著的"微分流形初步"有一段讲带边流形,这个书的电子版在小木虫上有下载.
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6楼2015-02-09 22:28:17
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weft

木虫 (正式写手)
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5楼: Originally posted by qinxuming at 2015-02-09 20:51:42
我有点乱

无标题123.png
...

没啥好乱的,开集和闭集都是相对的概念,比如左开右闭的区间(0,1]在R^1中既不是开集也不是闭集, 但是放到[-1,1]中看它就是个开集.
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7楼2015-02-09 22:31:46
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