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leaves7777

新虫 (初入文坛)

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[求助] 拉格朗日插值算法的龙格现象怎么破！多谢了！已有2人参与

目前编写VC++的MFC程序，实现将一个txt文档中的两列数据导入，然后对其进行拉格朗日插值，加密数据点再导出来。比如有两列数据：
3       5.3
4       9.1
5       5.4
......
拉格朗日插值后变成：
3       5.3
3.5    8.1375
4       9.1
4.5    8.1875
5       5.4
......
目前对于数据点比较少的情况，能够得到较好的结果，但是对于数据点多的情况（比如200个数据），
拉格朗日插值在两端边界点出会有很大的误差，求解决，数学系的高手们！

另外：如果要用切比雪夫插值

点的话，具体应该怎么操作呢？

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1楼 2015-02-07 15:05:47

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

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引用回帖:

6楼: Originally posted by leaves7777 at 2015-02-08 09:34:21
多谢你的回答。上面列出的数据是3个点的插值，因此拉格朗日多项式是2阶的，这是对的。但是如果插值点越多，拉格朗日多项式次数越高，就会引起两边边界的数据点震荡。如果两次的话不知道能不能达到准确度的要求。
...

不是这么说的。say，你有200个点但是仍然可以用2阶Lagrange插值，分段就可以了。如果考虑二阶导数连续性，那就使用3阶样条，像4楼建议的一样，边界点使用4阶Lagrange求出导数。没必要整体Lagrange插值，实际上也很少人这么做。形式精度（阶数）和真实准确度并不总是一致的。具体效果要看实施情况，分析太多没什么意义。