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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷级数的一个命题
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crazyboy3333

新虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小弟找到一个解，直接去m=n2+3n+1,代入式子变成n+2=k，是否可证了呢？？过程取m-n=x,n+1=y,则式子变成（x+y）y/x=y+y2/x=k,不妨再取x=y2，即得到y+1=k，需要满足的条件是：m-n=（n+1）2
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11楼2015-02-02 10:23:07
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-02 02:56:50
问题归结为（见二楼）对任意正整数k>2，找不定方程
\frac{(m+1)(n+1)}{m-n}=k
的正整数解。...

m,n全为偶数，则无整数解；
m,n全为奇数或者一奇一偶，则可以存在整数解。

对于k是偶数的情形，取m=k-1，n=k/2-1就是一组整数解；
对于k是奇数的情形，暂未能完整地证明出来。
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PreferenceforMathematics
12楼2015-02-02 10:26:11
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
10楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-02-02 07:26:50
题目要求k>2，你让k=2啦...

第一次看见的时候k>1!可能后来又修改了!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
13楼2015-02-02 11:11:34
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-02 02:56:29
问题归结为（见二楼）对任意正整数k>2，找不定方程
\frac{(m+1)(n+1)}{m-n}=k
的正整数解。...

做到此步不难，接下去要证明使此等式成立的正整数m,n不容易，存在性应该是肯定的。
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凡事，一笑而过。。。。。。
14楼2015-02-02 15:00:42
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crazyboy3333

新虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+8, 完全正确 2015-02-03 04:47:37
引用回帖:
14楼: Originally posted by hylpy at 2015-02-02 15:00:42
做到此步不难，接下去要证明使此等式成立的正整数m,n不容易，存在性应该是肯定的。...

m=k方-k-1，n=k-2，代入恒成立
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15楼2015-02-02 15:14:39
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
15楼: Originally posted by crazyboy3333 at 2015-02-02 15:14:39
m=k方-k-1，n=k-2，代入恒成立...

yes,成立。聪明
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凡事，一笑而过。。。。。。
16楼2015-02-02 19:04:28
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
15楼: Originally posted by crazyboy3333 at 2015-02-02 15:14:39
m=k方-k-1，n=k-2，代入恒成立...

完全正确
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
17楼2015-02-03 04:46:19
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