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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 无穷级数的一个命题


试证明:对每一个整数,存在整数m与n,使得:

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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-02 02:56:50
问题归结为(见二楼)对任意正整数k>2,找不定方程
\frac{(m+1)(n+1)}{m-n}=k
的正整数解。...

m,n全为偶数,则无整数解;
m,n全为奇数或者一奇一偶,则可以存在整数解。

对于k是偶数的情形,取m=k-1,n=k/2-1就是一组整数解;
对于k是奇数的情形,暂未能完整地证明出来。
PreferenceforMathematics
12楼2015-02-02 10:26:11
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2015-02-01 16:00:30
首先:
Sn=1-1/(n+1);Sm=1-1/(m+1);
Sm-Sn=(m-n)/(m+1)/(n+1);
所以你的问题变成存在m,n使得
(m+1)(n+1)/(m-n)=k对k>1成立!
那么这个成立吗?
比如k=2时你能找出这样的m,n?
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-02-01 07:29:59
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阿Q~~

至尊木虫 (文坛精英)

路过的看了一下,帮顶~~~~~~~~~~~~~~~~~~
自强不息,厚德载物;独立精神,自由思想。
3楼2015-02-01 07:41:18
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-02-01 07:29:59
首先:
Sn=1-1/(n+1);Sm=1-1/(m+1);
Sm-Sn=(m-n)/(m+1)/(n+1);
所以你的问题变成存在m,n使得
(m+1)(n+1)/(m-n)=k对k>1成立!
那么这个成立吗?
比如k=2时你能找出这样的m,n?


青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-02-01 15:58:52
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