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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷级数的一个命题
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 无穷级数的一个命题

设


试证明：对每一个整数，存在整数m与n，使得：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2015-02-01 04:47:55
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2015-02-01 16:00:30
首先:
Sn=1-1/(n+1);Sm=1-1/(m+1);
Sm-Sn=(m-n)/(m+1)/(n+1);
所以你的问题变成存在m,n使得
(m+1)(n+1)/(m-n)=k对k>1成立!
那么这个成立吗?
比如k=2时你能找出这样的m,n?
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-02-01 07:29:59
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Edstrayer

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引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-02-01 07:29:59
首先:
Sn=1-1/(n+1);Sm=1-1/(m+1);
Sm-Sn=(m-n)/(m+1)/(n+1);
所以你的问题变成存在m,n使得
(m+1)(n+1)/(m-n)=k对k>1成立!
那么这个成立吗?
比如k=2时你能找出这样的m,n?


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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-02-01 15:58:52
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Edstrayer

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引用回帖:
6楼: Originally posted by hylpy at 2015-02-01 23:36:17
这道题还真有相当的技巧性

问题归结为（见二楼）对任意正整数，找不定方程


的正整数解。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-02-02 02:56:50
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普通回帖

阿Q~~

至尊木虫 (文坛精英)
路过的看了一下，帮顶~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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自强不息，厚德载物；独立精神，自由思想。
3楼2015-02-01 07:41:18
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
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4楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-01 15:58:52
S_0=0,S_1=\frac{1}{2}
S_1-S_0=\frac{1}{2}...

n不是大于等于1吗?
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-02-01 19:55:24
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这道题还真有相当的技巧性
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凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2015-02-01 23:36:17
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Edstrayer

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引用回帖:
6楼: Originally posted by hylpy at 2015-02-01 23:36:17
这道题还真有相当的技巧性

问题归结为（见二楼）对任意正整数，找不定方程


的正整数解。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-02-02 02:56:29
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Edstrayer

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引用回帖:
5楼: Originally posted by wurongjun at 2015-02-01 19:55:24
n不是大于等于1吗?...

k是大于2的正整数。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2015-02-02 03:10:02
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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★
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引用回帖:
5楼: Originally posted by wurongjun at 2015-02-01 19:55:24
n不是大于等于1吗?...

题目要求k>2，你让k=2啦
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10楼2015-02-02 07:26:50
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