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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 无穷级数的一个命题


试证明:对每一个整数,存在整数m与n,使得:

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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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crazyboy3333

新虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
小弟找到一个解,直接去m=n2+3n+1,代入式子变成n+2=k,是否可证了呢??过程取m-n=x,n+1=y,则式子变成(x+y)y/x=y+y2/x=k,不妨再取x=y2,即得到y+1=k,需要满足的条件是:m-n=(n+1)2
11楼2015-02-02 10:23:07
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2015-02-01 16:00:30
首先:
Sn=1-1/(n+1);Sm=1-1/(m+1);
Sm-Sn=(m-n)/(m+1)/(n+1);
所以你的问题变成存在m,n使得
(m+1)(n+1)/(m-n)=k对k>1成立!
那么这个成立吗?
比如k=2时你能找出这样的m,n?
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-02-01 07:29:59
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阿Q~~

至尊木虫 (文坛精英)

路过的看了一下,帮顶~~~~~~~~~~~~~~~~~~
自强不息,厚德载物;独立精神,自由思想。
3楼2015-02-01 07:41:18
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-02-01 07:29:59
首先:
Sn=1-1/(n+1);Sm=1-1/(m+1);
Sm-Sn=(m-n)/(m+1)/(n+1);
所以你的问题变成存在m,n使得
(m+1)(n+1)/(m-n)=k对k>1成立!
那么这个成立吗?
比如k=2时你能找出这样的m,n?


青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-02-01 15:58:52
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