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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求助：关于读到的一篇文献中的有关概率和随机过程的相关概念
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qqk2008

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 求助：关于读到的一篇文献中的有关概率和随机过程的相关概念 已有3人参与

最近在读一篇文献，里面提到的一些概念基本上没见过，虽然看着跟概率论和随机过程相关，但仍然不明白，特向各位大侠求教，问题如下：

1）状态空间的“trajectories”代表什么意思？并且“trajectories”具有“right continuous with left limits”，状态空间怎么变成了函数？

2）完备空间的意义及作用是什么？

3）紧空间的意义及作用是什么？

4）斯科罗霍德拓扑（Skorokhod topology）意义及作用是什么？

5）无穷小生成元（infinitesimal generator）的意义及作用是什么？

上面的这些概念出现在文章的模型构建部分，我上网也搜了一段时间，感觉跟概率论、测度论、泛函及随机过程都有关系。因为文章的后面实际上用到了微分方程分析系统的稳定性，前面的概念可能就是构造了一个理想化的模型，所以这里想请各位能对这些概念给我一个通俗易懂的解释（最好能同实数集合对应起来）。希望各位多多指教！谢谢！
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1楼 2015-01-15 08:56:40
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sunmoon9468

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
5楼2015-02-02 19:24:10
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qqk2008: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-01-15 10:01:48
2）完备空间保证空间中任一Cauchy序列的收敛结果依旧在该空间中，如实数空间是完备空间，而有理数空间不完备，如有的数列收敛到e；3）紧空间是实数空间有限覆盖定理的推广，在有限维情形下等价于有界闭集，那么在有限维情形下，定义在紧集上函数存在极值。其它的几个没有接触过，不熟悉
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2楼2015-01-15 09:32:25
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qqk2008

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yongcailiu at 2015-01-15 09:32:25
2）完备空间保证空间中任一Cauchy序列的收敛结果依旧在该空间中，如实数空间是完备空间，而有理数空间不完备，如有的数列收敛到e；3）紧空间是实数空间有限覆盖定理的推广，在有限维情形下等价于有界闭集，那么在有 ...

谢谢！
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3楼2015-01-15 10:07:01
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wwwd

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

1)状态空间与随机过程有关，你说的trajectories应该是某个随机过程，如f(t,·)，的轨道或轨迹，这样的轨道是有右连续左极限的性质。随机过程f(t,w),把w确定下来后，f 就是关于时间 t 的函数。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-02-01 23:47:13
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