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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

请问这个拓扑空间是度量空间么?
PreferenceforMathematics
2楼2015-01-11 17:24:32
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3楼2015-01-11 18:00:13
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4楼2015-01-11 18:02:24
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

引用回帖:
3楼: Originally posted by 僖丫头Spring at 2015-01-11 18:00:13
没有特意指明,原题是:证明任意紧致空间必可分,今天和同学讨论了下,还是感觉自己证的还是不怎么太有说服力
...

那有没有附加公理条件,比方说是T2空间?
PreferenceforMathematics
5楼2015-01-11 18:19:51
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6楼2015-01-11 18:28:40
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
pippi6: 金币+10, 应助指数+1, Lots of work 2015-01-12 14:03:01
命题应该不真。见图:
拓扑学 为什么紧致空间都是可分的呢?
1.png


拓扑学 为什么紧致空间都是可分的呢?-1
2.png

PreferenceforMathematics
7楼2015-01-12 06:40:15
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-12 06:40:15
命题应该不真。见图:

1.png

2.png
...

补充:
拓扑学 为什么紧致空间都是可分的呢?-2
1.png

PreferenceforMathematics
8楼2015-01-12 06:42:34
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9楼2015-01-12 10:33:04
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starbridge

金虫 (正式写手)

紧度量空间必定是可分的,这一命题在泛函分析教材当中有证明,你可以参考刘培德的《泛函分析基础》(修订版)P41的命题1.4.1.
10楼2015-01-12 16:54:01
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