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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 从标准正态分布中抽取n个iid样本X1,...,Xn，记Y=max|Xi|，n趋于无穷时Y的取值如何？
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shy1992331

新虫 (小有名气)

[求助] 从标准正态分布中抽取n个iid样本X1,...,Xn，记Y=max|Xi|，n趋于无穷时Y的取值如何？

从标准正态分布中抽取n个iid样本X1,...,Xn，记Y=max|Xi|，有结论说n趋于无穷时Y的取值约等于(2log n)^(1/2)，想问一下为什么？
还有就是若X服从标准正态分布，P(X>(log n)^(1/2))约为n^(-1/2)，这个要怎么说明？
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1楼 2015-01-07 11:13:24
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
http://www.quora.com/What-is-the ... id-normal-variables
说的是Exp(Y)

http://math.stackexchange.com/qu ... an-random-variables

连接中的文章部分截图
从标准正态分布中抽取n个iid样本X1,...,Xn，记Y=max|Xi|，n趋于无穷时Y的取值如何？
max iid normal.png
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We_must_know. We_will_know.
2楼2015-01-08 06:04:35
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-08 06:04:35
http://www.quora.com/What-is-the-expected-value-of-the-maximum-of-n-iid-normal-variables
说的是Exp(Y)

http://math.stackexchange.com/questions/89030/expectation-of-the-maximum-of-gaussian-random-v ...

max(Xi)的分布是可以求，可是取绝对值之后再求max，分布好像就不是那么好求了吧？
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3楼2015-01-08 11:18:36
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javice

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by shy1992331 at 2015-01-08 11:18:36
max(Xi)的分布是可以求，可是取绝对值之后再求max，分布好像就不是那么好求了吧？...

可以先求出Y^2的分布n个卡方分布的最值。
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4楼2015-01-08 17:10:20
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