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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请大神解惑：变分法中的伽辽金方法的理论基础为什么是虚位移原理
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啄木、鸟

铜虫 (初入文坛)

[求助] 请大神解惑：变分法中的伽辽金方法的理论基础为什么是虚位移原理 已有1人参与

RT，换种说法就是，虚位移原理怎么用伽辽金法或者变分法原理解释
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1楼 2015-01-06 18:17:53
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cdruby

铁杆木虫 (小有名气)
看费曼物理讲义的前面解释的很好
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2楼2015-01-07 08:49:22
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iironfiist

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

我感觉是两种推导的思路，一种就是用能量法、变分法，利用虚位移原理推导出来的方程，这种方程的名字也叫伽辽金方程；
另一种是数值分析方法，研究微分方程的弱形式，假设一个试函数，并把试函数作为权函数。将试函数代回原微分方程，得到一系列残差，将残差乘上权函数，进行积分，让积分值为0，即可求解得假设的试函数。这种方法和方程也叫伽辽金……
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3楼2018-05-17 11:35:46
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iironfiist

铁虫 (初入文坛)
我觉得这是伽辽金法是同一个名字用在了不同地方。一种用来解微分方程，一种用来提出方程。
数值分析中的伽辽金法应该是用来解方程的。
利用能量法、变分法得到的伽辽金方程，这个过程的理论支持是虚位移原理
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4楼2018-05-17 13:20:15
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iironfiist

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by iironfiist at 2018-05-17 13:20:15
我觉得这是伽辽金法是同一个名字用在了不同地方。一种用来解微分方程，一种用来提出方程。
数值分析中的伽辽金法应该是用来解方程的。
利用能量法、变分法得到的伽辽金方程，这个过程的理论支持是虚位移原理

在数值分析里的偏微分方程的数值解法章节中，看到有对伽辽金法的虚位移原理进行解释，我找的书是西安交大的数值分析，第323页由讲解。
还没看懂……先贴出来
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5楼2018-05-17 15:51:30
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