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linear and nonlinear optimization （second edition）.pdf
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Contents Preface xiii I Basics 1 1 Optimization Models 3 1.1 Introduction ............................... 3 1.2 Optimization: An Informal Introduction ................ 4 1.3 Linear Equations ............................. 7 1.4 Linear Optimization ........................... 10 Exercises ..................................... 12 1.5 Least-Squares Data Fitting ....................... 12 Exercises ..................................... 14 1.6 Nonlinear Optimization ......................... 14 1.7 Optimization Applications ........................ 18 1.7.1 Crew Scheduling and Fleet Scheduling .......... 18 Exercises ..................................... 22 1.7.2 Support Vector Machines ................. 22 Exercises ..................................... 24 1.7.3 Portfolio Optimization ................... 25 Exercises ..................................... 27 1.7.4 Intensity Modulated Radiation Treatment Planning .... 28 Exercises ..................................... 31 1.7.5 Positron Emission Tomography Image Reconstruction . . 32 Exercises ..................................... 34 1.7.6 Shape Optimization .................... 35 1.8 Notes ................................... 40 2 Fundamentals of Optimization 43 2.1 Introduction ............................... 43 2.2 Feasibility and Optimality ........................ 43 Exercises ..................................... 47 2.3 Convexity ................................ 48 2.3.1 Derivatives and Convexity ................. 50 Exercises ..................................... 52 2.4 The General Optimization Algorithm .................. 54 Exercises ..................................... 58 2.5 Rates of Convergence .......................... 58 Exercises ..................................... 61 2.6 Taylor Series ............................... 62 Exercises ..................................... 65 2.7 Newton’s Method for Nonlinear Equations ............... 67 2.7.1 Systems of Nonlinear Equations .............. 72 Exercises ..................................... 74 2.8 Notes ................................... 76 3 Representation of Linear Constraints 77 3.1 Basic Concepts .............................. 77 Exercises ..................................... 82 3.2 Null and Range Spaces ......................... 82 Exercises ..................................... 84 3.3 Generating Null-Space Matrices ..................... 86 3.3.1 Variable Reduction Method ................ 86 3.3.2 Orthogonal Projection Matrix ............... 89 3.3.3 Other Projections ..................... 90 3.3.4 The QR Factorization ................... 90 Exercises ..................................... 91 3.4 Notes ................................... 93 II Linear Programming 95 4 Geometry of Linear Programming 97 4.1 Introduction ............................... 97 Exercises ..................................... 98 4.2 Standard Form ..............................100 Exercises .....................................105 4.3 Basic Solutions and Extreme Points ...................106 Exercises .....................................114 4.4 Representation of Solutions; Optimality ................117 Exercises .....................................123 4.5 Notes ...................................124 5 The Simplex Method 125 5.1 Introduction ...............................125 5.2 The Simplex Method ..........................126 5.2.1 General Formulas .....................129 5.2.2 Unbounded Problems ...................134 5.2.3 Notation for the Simplex Method (Tableaus) .......135 5.2.4 Deficiencies of the Tableau ................139 5.3 The Simplex Method (Details) .....................144 5.3.1 Multiple Solutions .....................144 5.3.2 Feasible Directions and Edge Directions .........145 Exercises .....................................148 5.4 Getting Started—Artificial Variables ..................149 5.4.1 The Two-Phase Method ..................150 5.4.2 The Big-M Method ....................156 Exercises .....................................159 5.5 Degeneracy and Termination ......................162 5.5.1 Resolving Degeneracy Using Perturbation ........167 Exercises .....................................170 5.6 Notes ...................................171 6 Duality and Sensitivity 173 6.1 The Dual Problem ............................173 Exercises .....................................177 6.2 Duality Theory ..............................179 6.2.1 Complementary Slackness .................182 6.2.2 Interpretation of the Dual .................184 Exercises .....................................185 6.3 The Dual Simplex Method ........................189 Exercises .....................................194 6.4 Sensitivity ................................195 Exercises .....................................201 6.5 Parametric Linear Programming .....................204 Exercises .....................................210 6.6 Notes ...................................211 7 Enhancements of the Simplex Method 213 7.1 Introduction ...............................213 7.2 Problems with Upper Bounds ......................214 Exercises .....................................221 7.3 Column Generation ...........................222 Exercises .....................................227 7.4 The Decomposition Principle ......................227 Exercises .....................................238 7.5 Representation of the Basis .......................240 7.5.1 The Product Form of the Inverse .............240 7.5.2 Representation of the Basis—The LU Factorization . . . 248 Exercises .....................................256 7.6 Numerical Stability and Computational Efficiency ...........259 7.6.1 Pricing ...........................260 7.6.2 The Initial Basis ......................264 7.6.3 Tolerances; Degeneracy ..................265 7.6.4 Scaling ...........................266  截图02.png |
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