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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » Java » 矩阵快速幂计算斐波拉契级数第N项的值
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etdeng

银虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵快速幂计算斐波拉契级数第N项的值 已有2人参与

矩阵快速幂计算斐波拉契级数第N项的值，与用递推法求解，分别写出程序，比较算法效率。

编制一段程序，计算斐波拉契级数第N项的值。
斐波那契级数：f(0)=0;f(1)=1;
当n>1时，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

用普通方法，计算100以内还是很快的。
如果考虑算法的时间效率，计算10000呢？请大神们用java提供一种快速的算法
求教高手。
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1楼 2014-12-17 19:42:17
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王者归来.

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个是幂法。(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

然后建议你看一下斐波那契数列的百度百科，里面给了几个它的特性公式，估计可以给你提高计算效率

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2014-12-19 03:43:08
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rbs

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

矩阵快速幂。
令二维矩阵A为：
| 1 1 |
| 0 1 |
列矩阵B为：
| F1 |
| F2 |

则A乘B得：
| F1 + F2 |  也就是  | F3 |
| F2        |             | F2 |

所以计算  A^n * B，就能得到F(n+2)。而A的n次方可以使用矩阵快速幂在对数时间求得。
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3楼2015-04-03 15:02:52
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rbs

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

矩阵B应是
| F2 |
| F1 |
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4楼2015-04-03 15:03:48
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