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whqs8426212

铜虫 (正式写手)

[求助] 求定积分 已有2人参与

忘记如何求解了，求各位指教

求定积分
6A0F04E34B53DC1DB5F2BF10D3463671.jpg
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1楼 2014-12-02 21:42:10
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angocn

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+10, 2014-4 优秀板油 2014-12-07 00:57:47
你的图没有传上来，看不到！
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其实我喜欢历史，可是却学了理科
2楼2014-12-02 22:18:48
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
推测这个是非齐次波动方程中的杜哈梅尔积分？
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PreferenceforMathematics
3楼2014-12-02 22:23:24
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whqs8426212

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-12-02 22:23:24
推测这个是非齐次波动方程中的杜哈梅尔积分？

是的

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2014-12-02 23:22:06
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
whqs8426212: 金币+1, ★★★很有帮助, 能讲一下思路吗 2014-12-03 09:35:50
计算结果应该是：2*t*Sinx/a + 2*Sinx*Sin(a*t)/a^2
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5楼2014-12-03 08:26:12
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whqs8426212

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-12-03 08:26:12
计算结果应该是：2*t*Sinx/a + 2*Sinx*Sin(a*t)/a^2

能讲一下，过程吗
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6楼2014-12-03 09:33:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
whqs8426212(feixiaolin代发): 金币+4 2014-12-03 16:33:48
引用回帖:
6楼: Originally posted by whqs8426212 at 2014-12-03 09:33:13
能讲一下，过程吗...

我是严格按照二重积分的计算方法以及分步积分法获得的结果。
原式=Integral{τ*dτ*Integral{Sinξ*dξ ,x-a*(t-τ),x+a*(t-τ)},0,t}
    =Integral{τ*dτ*Function{Cosξ ,x+a*(t-τ),x-a*(t-τ)},0,t}
=Integral{τ*dτ*{Cos[x-a*(t-τ)-Cos[x+a*(t-τ)]},0,t}
=Integral{τ*2*Sinx*Sin[a*(t-τ)]*dτ,0,t}
=2*Sinx*Integral{τ*Sin[a*(t-τ)]*dτ,0,t}
=2*Sinx*1/a*{t-Sin(a*t)/a}
=2*t*Sinx/a - 2*Sinx*Sin(a*t)/a^2
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7楼2014-12-03 10:25:03
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