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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 积分求值
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弹指一瞬间

新虫 (初入文坛)

[求助] 积分求值 已有5人参与

跪求大神们指点：谁见过这种形式的积分求解，其中被积函数在 t 时刻不连续（间断点），求助谁能给出该积分的（不为0）值，帮帮忙，实在求不出给两三篇有提过这种形式的积分的文献也好，拜托了！
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1楼 2014-11-29 20:01:19
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弹指一瞬间

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
13楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-12-02 20:32:17
取 f(t)=t^(2m-1)*sgn(t)        
sgn(t)=1, if t>=0; sgn(t)=-1, if t<0; 代入积分式。

不好意思，查看的晚了，我理解的是您说的f(t）是个不连续的函数，不连续点是0.也即是我式子中被积函数f(s)的不连续点是t,化成您写的格式是      f(s)=s^(2m-1)*sgn(s)        
sgn(s)=1, if s>=t; sgn(s)=-1, if s<t
但是带入我的应该是sgn(s)=1, if s>t; sgn(s)=-1, if s<=t，这样代入是没法求得，跪求大神帮忙哈，谢谢！
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15楼2014-12-05 15:45:46
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
弹指一瞬间: 金币+5, ★有帮助 2014-12-06 21:23:04
很简单！尽管被积函数在 t 时刻不连续（间断点），但由此生成的变动上下限的积分函数必连续，因此极限可以拿到积分上下限。
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学好外语，不忘数学！
2楼2014-11-29 20:22:45
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弹指一瞬间

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Jackie2011 at 2014-11-29 20:22:45
很简单！尽管被积函数在 t 时刻不连续（间断点），但由此生成的变动上下限的积分函数必连续，因此极限可以拿到积分上下限。

您好，没怎么明白，我想要的是求这个积分的值，不是这个等式为什么成立，这个等式只是个过渡，等式是成立的，我想要求得是表示出这个积分的值
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3楼2014-11-29 20:55:59
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
弹指一瞬间: 金币+5, ★有帮助 2014-12-06 21:23:25
在数学分析中，有证明：当f(s)可积时，积分上限函数必连续。此时，你给的变上限积分的极限必为0；
如果你给的变上限积分的极限不为0，则f(s)必为广义函数，请参考泛函分析中的相关内容。
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Blow-up
4楼2014-11-29 22:41:26
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