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跪求大神们指点：谁见过这种形式的积分求解， $\lim\limits_{h\rightarrow 0^{+}}\int^{t+h}_{t}f(s)ds=\int^{t+0}_{t}f(s)ds$ 其中被积函数在 t 时刻不连续（间断点），求助谁能给出该积分的（不为0）值，帮帮忙，实在求不出给两三篇有提过这种形式的积分的文献也好，拜托了！

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1楼 2014-11-29 20:01:19

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feixiaolin

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取 f(t)=t^(2m-1)*sgn(t)
sgn(t)=1, if t>=0; sgn(t)=-1, if t<0; 代入积分式。

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13楼2014-12-02 20:32:17

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Jackie2011

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很简单！尽管被积函数在 t 时刻不连续（间断点），但由此生成的变动上下限的积分函数必连续，因此极限可以拿到积分上下限。

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学好外语，不忘数学！

2楼2014-11-29 20:22:45

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2楼: Originally posted by Jackie2011 at 2014-11-29 20:22:45
很简单！尽管被积函数在 t 时刻不连续（间断点），但由此生成的变动上下限的积分函数必连续，因此极限可以拿到积分上下限。

您好，没怎么明白，我想要的是求这个积分的值，不是这个等式为什么成立，这个等式只是个过渡，等式是成立的，我想要求得是表示出这个积分的值

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3楼2014-11-29 20:55:59

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柳清

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在数学分析中，有证明：当f(s)可积时，积分上限函数必连续。此时，你给的变上限积分的极限必为0；
如果你给的变上限积分的极限不为0，则f(s)必为广义函数，请参考泛函分析中的相关内容。

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Blow-up

4楼2014-11-29 22:41:26

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wurongjun

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建议查询脉冲函数的有关性质!

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

5楼2014-11-30 09:06:04

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星星哥哥

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弹指一瞬间: 金币+5, ★有帮助 2014-12-06 21:24:32

变动上下限的积分函数必连续，因此变上限积分的极限必为0

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷.

6楼2014-11-30 09:37:40

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6楼: Originally posted by 星星哥哥 at 2014-11-30 09:37:40
变动上下限的积分函数必连续，因此变上限积分的极限必为0

您好，这个积分不能按咱们经常见的黎曼积分来分析，被积函数是不连续的，所以想着是实变函数或者泛函分析里的比如勒贝格积分什么的，但是还是没找到这种形式的积分是怎么求解的

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7楼2014-11-30 10:21:57

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5楼: Originally posted by wurongjun at 2014-11-30 09:06:04
建议查询脉冲函数的有关性质!

您好，我之前也查了脉冲函数的一些内容，但是没有见过积分上下限是我这个形式的积分，所以不知道这样的积分是怎么求值的

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8楼2014-11-30 10:23:50

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4楼: Originally posted by 柳清 at 2014-11-29 22:41:26
在数学分析中，有证明：当f(s)可积时，积分上限函数必连续。此时，你给的变上限积分的极限必为0；
如果你给的变上限积分的极限不为0，则f(s)必为广义函数，请参考泛函分析中的相关内容。

您好，这个积分的确不是一般意义的积分，但是我之前查过泛函的书，没有找到这类形式的积分是怎么求解的

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9楼2014-11-30 10:25:52

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feixiaolin

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两边同时除以h, 得f'(t)积分为0 的表达式，f‘(t) 具有正负跃变的性质，例如f(t)=|t|^2之类形式, 估计积分结果含有阶跃函数。

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10楼2014-11-30 20:25:54

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