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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 切线问题
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luoye永春

新虫 (初入文坛)

[交流] 切线问题已有3人参与

问1/e^x与sinx/e^x在交点处是否相切？

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1楼2014-11-22 10:17:19
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Find the common points. Check the derivatives of these two functions and check whether they are equal at the intersection points. If equal, tangential to each other. Other, not.

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2014-11-22 10:27:46
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luoye永春

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-22 10:27:46
Find the common points. Check the derivatives of these two functions and check whether they are equal at the intersection points. If equal, tangential to each other. Other, not.
...

Sorry,l can't follow you. can you speek in Chinese?

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3楼2014-11-22 16:38:43
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
令二者相等，解出交点的横坐标为x=(2*k+1/2)*π
此点处曲线1的斜率为-e^{-(2*k+1/2)*π}; 曲线二的斜率为e^{-(2*k+1/2)*π}*{Cos[(2*k+1/2)*π]-Sin[(2*k+1/2)*π]}=-e^{-(2*k+1/2)*π};
即在交点处二者的切线斜率相同，故1/e^x与sinx/e^x在交点处相切。
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4楼2014-11-22 18:04:53
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luoye永春

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-11-22 18:04:53
令二者相等，解出交点的横坐标为x=(2*k+1/2)*π
此点处曲线1的斜率为-e^{-(2*k+1/2)*π}; 曲线二的斜率为e^{-(2*k+1/2)*π}*{Cos-Sin}=-e^{-(2*k+1/2)*π};
即在交点处二者的切线斜率相同，故1/e^x与sinx/e^x在交 ...

不错

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5楼2014-11-22 18:34:32
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
用软件画个图形看看就知道了
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-11-22 19:47:31
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