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erictan2046

铜虫 (正式写手)

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[求助] 【初中奥数】绝对值问题。已有5人参与

问题：如果x 和 y 是非零实数，使得 |x|y+y=3 和 |x| y +x^3=0，那么 x + y = ?

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1楼 2014-11-21 12:46:18

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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★ ★
erictan2046(feixiaolin代发): 金币+2 2014-11-23 09:40:21

引用回帖:

9楼: Originally posted by erictan2046 at 2014-11-21 22:58:46
参考答案为4 减根号13。...

由于x<0, 所以 y=x^2, 于是 $x^2-x^3=3.$ 要求 $x+x^2=w$ .

由于x^3-x^2+3 在有理数域上不可约, 所以是实数解的最小多项式, 所以从域扩张理论知道 w 的最小多项式为: $w^3-2w^2+15w-3=0$ . 这意味着 w绝对不是二次多项式的根. 你的答案肯定是错的.

数值解为: w=0.20503... 解析表达式见图片: