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yayachaing

银虫 (小有名气)

[求助] 级数证明题 已有1人参与

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1楼 2014-11-20 20:18:21
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yayachaing(feixiaolin代发): 金币+10 2014-11-21 07:01:35
这是很经典的结果: 没有发散最慢的正项级数.

考虑正项级数, 那么这个级数部分和为 , 所以是发散的.

由于 2x>-ln(1-x) 在(0, c)上成立, c为某个很小的正常数(通过导数或画图可知), 所以 发散.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-11-21 02:19:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

因为SUM{a(n),n=1~∞}发散，
故知Lim{a(n+1)/a(n),n--->∞}≥1
而对于SUM{a(n)/S(n),n=1~∞}
Lim{[a(n+1)/S(n+1)]/[a(n)/S(n)],n--->∞}
=Lim{a(n+1)/a(n)*S(n)/S(n+1)],n--->∞}
=Lim{a(n+1)/a(n)*1/[1+a(n+1)/S(n)],n--->∞}
≥Lim{1/[1+a(n+1)/S(n)],n--->∞}=1
故级数是发散的。
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3楼2014-11-21 07:11:43
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