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xinqiang1992

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[求助] 变分法计算的能量为什么总是高于真实值？已有3人参与

变分法计算的能量为什么总是高于真实值？

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1楼2014-11-19 22:08:53

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peterflyer

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peterflyer

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这是由能量变分原理的性质决定的。比如塑性变形能的变分原理分为速度许可场的变分原理和应力许可场的变分原理两种。前者算出的能量永远高于实际值，因此就取其最小值；后者算出的能量永远低于实际值，因此就取其最大值。若两者都知道了，就能估算真实值的范围和大小了。

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2楼2014-11-19 23:10:21

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xinqiang1992

铁虫 (初入文坛)

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2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-11-19 23:10:21
这是由能量变分原理的性质决定的。比如塑性变形能的变分原理分为速度许可场的变分原理和应力许可场的变分原理两种。前者算出的能量永远高于实际值，因此就取其最小值；后者算出的能量永远低于实际值，因此就取其最大 ...

看不懂你写的内容啊，我在学习量子力学，求解一些原子能级时遇到的问题，但是所有的变分法讲解都直接说，“利用变分法求得的能量一定是高于真实能级的”，那么……问题来了，“挖掘机技术……”oh ,no . It should be "为什么利用变分法求得的能量一定是高于真实能级的？“

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3楼2014-11-20 11:11:30

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killer0156

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3楼: Originally posted by xinqiang1992 at 2014-11-20 11:11:30
看不懂你写的内容啊，我在学习量子力学，求解一些原子能级时遇到的问题，但是所有的变分法讲解都直接说，“利用变分法求得的能量一定是高于真实能级的”，那么……问题来了，“挖掘机技术……”oh ,no . It should ...

好吧，我来当个蓝翔，讲点通俗易懂的，变分法就是求函数的函数的极值，比如在xy平面内找一个函数使得小球从a到b的时间最短，周长一定的函数内找到面积最大的是一个圆，光的折射遵循最小光程，这些都是变分法的体现，一般的变分法解析解是完美的，原子的能级我记不太清楚了，在有限元法体系内，变分法求得的能量一般是高于真实能量的，这是由于离散的过程使得求解的物质刚度变高，但是当一些不引入额外刚度的场合，比如一根棍沿轴向的拉力，变分法求得的能量就是与真实能量吻合的，又或者是用线穿的小球（小球间有间隔）两端固定在重力作用下的形状变分法得出的结果也是与真实能量吻合的（能量最小），从这些分析可以看出，变分法是自然界的本质，只是在求解变分法的使用中采用了一些近似，就是这些近似增大了系统的能量，原子能级的计算也是这样的，试探波函数的选取一般做了一个截断，就是这个截断与真实波函数的差异导致了求得的能量高于真实能级

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