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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 三角函数的定积分
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yaozirel

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
高数书上都有的吧    现在有点忘了
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风光背后，不是沧桑，就是硬抗。
11楼2014-11-16 21:47:09
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cdjy6481

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
12楼2014-11-16 22:06:43
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苏沉e

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
其实问题很简单，楼主打开百度，搜索“Wallis公式”，就出来了。
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13楼2014-11-16 22:33:26
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
7楼: Originally posted by cdjy6481 at 2014-11-16 21:04:22
n为奇数的时候 ，应该一直为0吧...

嗯，如楼主所言。
5楼跟10楼的做法应该更省时间。不过这种递推的做法掌握了，积分上下限不影响计算本质。
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PreferenceforMathematics
14楼2014-11-16 22:47:40
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by cdjy6481 at 2014-11-16 21:36:20
$$\pi a^2 \int_0^\pi(\sin^3\theta+2\sin^3\theta+\sin^3\theta*\cos^2\theta)(1+2\cos\theta)\ d\theta$$

再问一下，这个化简，有简便方法吗？

答案是

\frac{8}{3}\pi a^3...

楼主可以先做个变数代换，如10楼所言。令,利用奇偶性消去一些项，这样应该能简便些了。
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PreferenceforMathematics
15楼2014-11-16 22:54:24
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wangmabel

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对于前面两个三角函数的积分，可以先利用欧拉公式e^{ix}=cos x+i sin x ，这样积分就变得非常简单
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16楼2014-11-17 07:54:53
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ayismas

木虫 (正式写手)
楼主这三个积分不过就是Beta函数的小小变形罢了，然后你只要知道Beta函数与Gamma函数的关系，还有Gamma函数自身的性质，且Gamma（1/2）的值，上式三个积分不难求解
http://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%92%E5%87%BD%E6%95%B0
http://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%93%E5%87%BD%E6%95%B0
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17楼2014-11-18 18:11:22
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