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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 三角函数的定积分
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cdjy6481

禁虫 (正式写手)
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1楼 2014-11-16 05:20:59
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ayismas

木虫 (正式写手)
楼主这三个积分不过就是Beta函数的小小变形罢了，然后你只要知道Beta函数与Gamma函数的关系，还有Gamma函数自身的性质，且Gamma（1/2）的值，上式三个积分不难求解
http://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%92%E5%87%BD%E6%95%B0
http://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%93%E5%87%BD%E6%95%B0
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17楼2014-11-18 18:11:22
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liuqiang68

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用分部积分法找递推公式
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2楼2014-11-16 07:42:44
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cdjy6481: 金币+8, ★★★★★最佳答案, 恩恩，打出这些符号就已经够辛苦了，谢谢了 2014-11-17 13:01:36
我给楼主第一问解答的示意吧。对于第二问，sinx*cosx=1/2*sin2x,这样情况跟第一问相似，可以按照相同的模式求出递推关系。
三角函数的定积分
1.png
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PreferenceforMathematics
3楼2014-11-16 08:48:45
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

至于第三问，由于过程比较繁琐，我就给楼主发个相似的题型（参考吉米多维奇习题集3），希望对你有所帮助：
三角函数的定积分-1
2.png


三角函数的定积分-2
3.png


三角函数的定积分-3
4.png
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PreferenceforMathematics
4楼2014-11-16 09:16:32
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