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calos818

木虫 (著名写手)

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[求助] A1cos(A)+A2cos(B)简化成乘积形式等于多少？是不是Acos的形式？求详细推导过程，谢谢已有1人参与

A1cos(A)+A2cos(B)简化成乘积形式等于多少？是不是Acos的形式？求详细推导过程，谢谢

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1楼 2014-11-15 21:16:41

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shuxue0

木虫 (正式写手)

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专业: 数理逻辑和与计算机相关的

【答案】应助回帖

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$A_1\cos x+A_2\sin x=\sqrt{A_1^2+A_2^2}\dfrac{A_1}{\sqrt{A_1^2+A_2^2}}\cos x+\sqrt{A_1^2+A_2^2}\dfrac{A_2}{\sqrt{A_1^2+A_2^2}}\sin x=A\cos(x+\varphi)$
where
$$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}$$
$\cos\varphi=\dfrac{A_1}{\sqrt{A_1^2+A_2^2}}$, $\sin\varphi=-\dfrac{A_2}{\sqrt{A_1^2+A_2^2}}$.