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Danielxu

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[求助] 如下积分结果怎样化成第二类椭圆积分呢？

如图，请问大家怎样把这个积分结果用第二类椭圆积分表示呢（步骤及结果是怎样的）？
谢谢啊

1.jpg

积分变量是t，其他字母都是常数！

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1楼 2014-11-09 09:19:26

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feixiaolin

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提出根号下的后项，可以获得sin^2项，但是不能完全用第二类椭圆积分表示。

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2楼2014-11-09 09:50:43

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hank612

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★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Danielxu(feixiaolin代发): 金币+30 2014-11-09 11:58:41

作变量替换 $z=e^{-\gamma t}$ , 那么
$\int_{0}^{T}\sqrt{\eta^2e^{-2\gamma t}+\frac{1}{e^{2\gamma t}-1}}dt=\frac{\sqrt{1+\eta^2}}{\gamma}\int_{e^{-\gamma T}}^1\frac{\sqrt{1-\frac{\eta^2}{1+\eta^2}z^2}}{\sqrt{1-z^2}}dz$

这和http://science.scileaf.com/library/1777
第二类不完全椭圆积分 $E(\phi,k)=\int_{0}^{\sin{\phi}}\sqrt{\frac{1-k^2t^2}{1-t^2}}dt$
完全一样，所以你的判断还是非常准确的。

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We_must_know. We_will_know.

3楼2014-11-09 11:36:42

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Edstrayer

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$\gama$ 是虚数单位吗？

$\gama=\sqrt{-1}?$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2014-11-09 11:39:08

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Danielxu

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引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 11:36:42
作变量替换z=e^{-\gamma t}, 那么
\int_{0}^{T}\sqrt{\eta^2e^{-2\gamma t}+\frac{1}{e^{2\gamma t}-1}}dt=\frac{\sqrt{1+\eta^2}}{\gamma}\int_{e^{-\gamma T}}^1\frac{\sqrt{1-\frac{\eta^2}{1+\eta^2}z^2}}{\sq ...

thanks all!

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5楼2014-11-09 13:05:49

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