24小时热门版块排行榜    

查看: 1337  |  回复: 3

修竹依米

木虫 (小有名气)

[交流] 请大家讨论一元函数间断点 已有1人参与

如题:
一元函数的间断点的严格定义是什么?
在此基础上 讨论第二类间断点除了无穷间断点、振荡间断点之外 其他情况如何?
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

修竹依米

木虫 (小有名气)

一般认为:
函数在某点不连续 但是在该点的任意一个去心邻域中要有有定义的点 则称该点是函数的间断点
也有的认为:
函数在某点不连续 但是在其某个去心邻域中有定义 则称该点为函数的间断点

不同的教材采用的定义有差别 一般情况下 不会出现间断点个数判别上的问题 但对于特殊的函数就难说 毕竟上面两种定义是有差别的

至于第二类间断点 教材中往往只是提及有无穷间断点 振荡间断点 并不涉及有无其他情况

也许是个人见识得不够吧
2楼2014-11-03 00:15:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

陈义chenyi

金虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
非孤立奇点,例如x=0是y=1/sin(1/x),在x=0的邻域内总存在无穷多个间断点,x=0是其非孤立奇点,既不是上面所说的第一类,也不是第二类。
       孤立奇点:可去奇点,极点,本性奇点
       这个问题在复变函数将看的更清楚!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
1解放公园
3楼2014-11-03 01:08:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

修竹依米

木虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 陈义chenyi at 2014-11-03 01:08:35
非孤立奇点,例如x=0是y=1/sin(1/x),在x=0的邻域内总存在无穷多个间断点,x=0是其非孤立奇点,既不是上面所说的第一类,也不是第二类。
       孤立奇点:可去奇点,极点,本性奇点
       这个问题在复变函数将看 ...

多谢  想起来了
4楼2014-11-03 07:48:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 修竹依米 的主题更新
普通表情 高级回复 (可上传附件)
信息提示
请填处理意见