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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请大家讨论一元函数间断点
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修竹依米

木虫 (小有名气)

[交流] 请大家讨论一元函数间断点 已有1人参与

如题：
一元函数的间断点的严格定义是什么？
在此基础上 讨论第二类间断点除了无穷间断点、振荡间断点之外 其他情况如何？
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1楼 2014-11-02 23:32:26
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修竹依米

木虫 (小有名气)
一般认为：
函数在某点不连续 但是在该点的任意一个去心邻域中要有有定义的点 则称该点是函数的间断点
也有的认为：
函数在某点不连续 但是在其某个去心邻域中有定义 则称该点为函数的间断点

不同的教材采用的定义有差别 一般情况下 不会出现间断点个数判别上的问题 但对于特殊的函数就难说 毕竟上面两种定义是有差别的

至于第二类间断点 教材中往往只是提及有无穷间断点 振荡间断点 并不涉及有无其他情况

也许是个人见识得不够吧
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2楼2014-11-03 00:15:44
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陈义chenyi

金虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
非孤立奇点，例如x=0是y=1/sin(1/x)，在x=0的邻域内总存在无穷多个间断点，x=0是其非孤立奇点，既不是上面所说的第一类，也不是第二类。
       孤立奇点:可去奇点，极点，本性奇点
       这个问题在复变函数将看的更清楚！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1解放公园
3楼2014-11-03 01:08:35
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修竹依米

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 陈义chenyi at 2014-11-03 01:08:35
非孤立奇点，例如x=0是y=1/sin(1/x)，在x=0的邻域内总存在无穷多个间断点，x=0是其非孤立奇点，既不是上面所说的第一类，也不是第二类。
       孤立奇点:可去奇点，极点，本性奇点
       这个问题在复变函数将看 ...

多谢  想起来了
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4楼2014-11-03 07:48:46
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