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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » Vasp&MedeA » 关于密度泛函计算的疑惑（初学）
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物理毁一生

新虫 (初入文坛)

[交流] 关于密度泛函计算的疑惑（初学） 已有5人参与

一、原来求解薛定谔方程的波函数（本证函数）和能量（本征值）有3N个变量，KS证明通过密度（仅3个变量）也能求出总能量（不过是基态的），所以现在要对含有电子密度的能量泛函理进行求解。
二、给出K-S方程，能量可有密度表示，E[ro] = Ts[ro] + Exc[ro] + EH[ro] + Eext[ro]，其中交换关联项可采用LDA，GGA等多种近似，而其他几项都有清晰的表达式。
三、利用泛函分析，利用SCF求解使能量最低的密度函数。（其中数学方法暂时不讨论，因为我看不懂）。
四、利用得到的基态能量和电子密度计算体系的光学、电学等性质。
我的理解是这样的，那么，问题来了，挖掘机技术哪家强......
Q1：在计算过程中，我只能求得基态能量和电子密度，那么体系的波函数我能够求得吗？如果不知道波函数，怎么可能了解其它的物理性质呢？只有波函数才能反映体系的状态啊!
Q2:K-S方程中动能项Ts[ro]的表达式需要各电子的波函数，而不仅仅是电子密度，求解过程中能够得到吗？
Q3：LDA的物理图像是什么，能用LDA近似需要满足什么样的条件？
Q4：在计算过程中（使用软件时），自洽求解时方法是不是唯一的？是不是我们只用选择交换关联参数和边界限制？
（任意一个问题都可，求大神指导）
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尼玛，学物理，毁一生
1楼 2014-10-11 10:42:14
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KalaShayminS

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
25楼: Originally posted by tsglss at 2014-10-14 23:09:12
首先波函数怎么求到，而且它应该还是个数值，更糟的是算符本身就不是个数，就算模拟出来了，也不是很准确，因为T=0.感觉无重要意义
...

求解KS方程自然就得到KS波函数了，求解过程是个复杂的数学问题，DFT程序就是做这个的。上面已经说过了，波函数用基组来表示。算符也可以用基组来表示。因为KS波函数的形式是Slater行列式，所以其产生湮灭算符是显然的。
从这个和下面那个回复来看，里面提到的对波函数、算符、基态、混沌、温度、费米子、相互作用的概念的理解全都是不正确的。
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30楼2014-10-15 21:59:13
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Q1：KS的框架虽然是“密度”泛函，但是求解过程还是借助了“（赝）波函数”来进行计算。但是这个波函数在Exc非精确的情况下是非物理的，但目前没有一个Exc是真正意义上的精确。
Q2：如上面所说，自洽过程借助的是波函数，计算密度则通过<ψ|ψ>进行，都是基于波函数进行的。
Q3：LDA的导出基于均匀电子气，一般比较适合电子密度变化较为缓慢的体系。
Q4：这个没明白你指的方法是？自洽求解可以采用不同的展开基，比如LCAO或者是平面波等，求解的方式从数学的角度稍有差异，广义来说没什么区别。
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不一定挂在论坛，计算问题问题欢迎留言。
2楼2014-10-11 11:11:55
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KalaShayminS

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
LZ对密度泛函和K-S方程的关系理解错了。
密度泛函是H-K的定理，K-S方程是“在密度泛函理论框架下求解问题”的方法。

如楼上已经说了，KS方法借用了一个非相互作用系统的波函数，用来表达动能。这个波函数和真实体系的波函数没啥必然联系。但是，这个波函数仍然可以用来计算各种物理性质。

Q4：自洽是个数学问题，有多种可行的数学方法，一般不需要操心。程序一般会给选项来选方法。
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3楼2014-10-11 23:08:14
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物理毁一生

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by KalaShayminS at 2014-10-11 23:08:14
LZ对密度泛函和K-S方程的关系理解错了。
密度泛函是H-K的定理，K-S方程是“在密度泛函理论框架下求解问题”的方法。

如楼上已经说了，KS方法借用了一个非相互作用系统的波函数，用来表达动能。这个波函数和真实 ...

请问在自洽过程中，最后得到的是非相互作用的波函数，还是真实系统的波函数？
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尼玛，学物理，毁一生
4楼2014-10-12 11:13:04
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