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yangliuyong

新虫 (初入文坛)

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专业: 常微分方程与动力系统

[求助] 滑模控制已有3人参与

请教各位大神一些问题：
1，在做滑模控制时，我们都会要求滑模面外面的点在有限时间内到达滑模面，那么从一开始本身就在滑模面上的点，会不会离开滑模面呢？。
2，再证明有限时间到达滑模面，设计Lyapunov函数时，如果Lyapunov函数在滑模面S=0时不连续，其余点都连续可倒的，那么可以用于证明有限时间到达滑模面？
谢谢

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1楼 2014-09-29 09:05:46

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msz820110

铁虫 (小有名气)

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专业: 控制理论与方法

【答案】应助回帖

1. 还不讲物理问题，只讲理论情况且排除仿真中的离散因素，如果有不确定、外扰动一般说来，会离开滑模面。所以早期才把滑模和变结构控制结合起来应用（注意，这是两种不同的控制哈，现在很多人一说滑模就认为滑模控制必然是变结构控制，当然是错误的，反例太多了，这个问题不展开说），用变结构控制把离开滑模面的轨迹再一次推回到滑模面。然后，早期的符号函数变结构控制，像个粗手粗脚的大妈，往往一不小心推多了，结果是轨迹不仅回到滑模面，还停不下来，又冲过滑模面。综上，一般情况，是会离开滑模面的。高为炳书有一节详述了“匹配系统的完全鲁棒性”。你不要被一堆公式绕晕了。他的意思其实就是：如果能精确抵消扰动和外干扰，再加上趋近律没有“过冲”的话，系统就会永远保持在滑模面上，完全不受不确定和干扰的影响，达到“完全鲁棒”的能力。当然这是绝对理想的情况。实际中怎么都做不到。

2. 尽管你这个李氏函数的不连续和非线性书上对李氏函数连续性的要求有悖。但我到觉得未必错误。非线性书上的稳定性定理都是一个充分性结论，而非必要的。这从拉萨尔不变集原理对李氏稳定理论进行了补充这一事实就可以证明。你这里没有看到具体问题，不敢说得很肯定。但如果从能量的观点你能保证有限时间收敛到滑模面，那就是有限时间收敛。但如果李氏函数不连续，我真不知道你怎么构造的。你没有发觉滑模的到达条件，就是李氏函数的导数？而滑模平方构造的李氏函数在滑模面上当然是连续的。证明有限时间收敛到滑模面，用这个也够了啊。不知道你怎么构造的。你会不会把简单问题复杂化了。