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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 电子科学 » 你好，我想请问一下，||y-A*x||_l1 + ||x||_l1是否收敛？
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dailin513

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1楼 2014-09-28 16:40:29
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
dailin513: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 感谢 2014-09-29 15:15:51
就帖子的问题来说，收敛是针对（迭代）序列而言的。也就是说，首先得给出问题的详细描述，比如A满足的条件，然后还要给出相应的数值迭代算法，才能讨论迭代算法收敛性
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2楼2014-09-28 16:45:07
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dailin513

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3楼2014-09-28 17:26:11
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dailin513

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4楼2014-09-28 17:27:21
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yongcailiu

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引用回帖:
3楼: Originally posted by dailin513 at 2014-09-28 17:26:11
帖子给出的是压缩感知中稀疏重构的一个模型，由于通常我们在使用l2范数处理误差项，即||y-A*x||_l2，但我在这里给出的是采用l1范数进行处理。当使用l2范数时，其收敛性通过迭代k+1和k次相减已经得到证明，现在要求 ...

就我的了解，这类问题都是对原问题和对偶问题讨论的，一般来说，这两个问题等价，所以只要证明迭代方法对其中一个收敛即可。而证明思路是类似的，要么考虑迭代变量的收敛性，要么考虑目标函数的迭代收敛性。详细的证明过程可以参见T. Goldstein 等的《fast alternating direction optimization methods》这篇文章。
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5楼2014-09-29 08:24:44
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yongcailiu

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引用回帖:
4楼: Originally posted by dailin513 at 2014-09-28 17:27:21
如果比较熟悉压缩感知，能否线下交流，线上送上金币！...

可以线下交流，金币就不必了
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6楼2014-09-29 08:25:36
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dailin513

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7楼2014-09-30 08:49:42
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dailin513

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8楼2014-09-30 08:53:02
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yongcailiu

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引用回帖:
7楼: Originally posted by dailin513 at 2014-09-30 08:49:42
目标函数收敛和迭代变量收敛是等价的吗？...

就我的了解，一般文章中都是采用这两种方式证明的，等价性我没考虑过，等看看文献再答复吧。另外，如果收敛性在理论上难以证明，也有的文章中通过数值的结果来进行说明
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9楼2014-09-30 10:25:17
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