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求助简单Lipschitz非线性含扰动系统的基于LMI的全状态H无穷反馈控制增益K阵求法
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考虑非线性系统如下图所示 其中f(x,t)满足Lipschitz条件（这个地方我不知道是不是要假设||f(x,t)-0||<=||x-0||，也就是假设f(0,t)=0,因为是设计控制器，不是观测器会有x-x冒出现，所以初步感觉可能Lyapunov泛函论证中出现的不是x-x冒，而是x-0。当然，如果直接出现x-x冒最好了，这样肯定不用f(0,t)=0)这个假设，免得失掉了一般性。可以看第2个图中的推导过程，似乎需要做这个假设） d(t)是外部干扰，有界，即||d(t)||<=gama，gama是常数。（当然这个假设似乎可以放宽为右边是个有界函数） 我的初步想法是用状态反馈u=-Kx（不考虑其他控制律，就是状态反馈）来镇定系统，采用Lyapunov泛函V=x'Px，微分，然后非线性f与x的乘积采用经典的不等式放缩，然后出现f'*f，这个用Lipschitz条件放缩，这样就会得到一个线性矩阵不等式（若不是，似乎有方法转为为线性的），然后它负定，然后就完事了，这个是不考虑干扰情况下的解决方法。 我简单写了下论证过程，这个是没考虑干扰，如第2个图所示，那个Lf是Lipschitz常数，epsilon是经典的不等式给出的任意正数。可能论证有些小错误，大体思路是这样。 最终是要考虑干扰，就请采用H无穷的经典理论来论证，用H无穷指标来抑制干扰对状态x收敛到0的影响，再得到一个矩阵不等式，这样这个问题就圆满解决了。 这个只是设想，我想在想要具体的结果，一个可以用的结果，可以算出状态反馈K阵的线性矩阵不等式。我前面已经发过帖子了，对LMI不熟悉，所以最好能给最终的程序过程。不过，理论的结果是必须要有的，要不我都知道怎么得到可以镇定系统的控制律u=-K*x了。 基于LMI 的Lipschitz 非线性不确定系统的鲁棒控制 不确定非线性系统的鲁棒H无穷保性能控制 上面是国内 2篇文献，可以参考下。 我这个不需要观测器来做状态反馈，也不需要保那么性能，只要保证H无穷抑制干扰就可以了。 最好是有这方面的比较正规期刊上的文献，这样基本保证正确性了，告诉我文献，然后我借用下，你再给我算出状态反馈阵K的程序就可以了。必须是我图1中给出的系统，再来研究这个问题。 |
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