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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 矩阵特征值
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我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 矩阵特征值 已有5人参与

若,能不能说明A和B有相同的特征值？
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1楼 2014-09-08 10:19:33
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opanane

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不能说明A和B有相同的特征值，可以举出反例。
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2楼2014-09-09 13:11:53
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
若对任意的向量x有
Ax=Bx，则A与B肯定有相同的特征值
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3楼2014-09-09 16:02:33
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liyong2009

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不见得。AX=BX
(A-B)X=0
后面的自己搞定吧
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4楼2014-09-10 20:47:32
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听呓

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我感觉不能，第一，若x是零向量，就不对了。第二虽然保证AX=BX，但是你不能保证此时的x满足AX=λX啊，毕竟特征向量不是随便取的，只能是某些特定的。（个人看法）！！

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5楼2014-09-10 21:32:30
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jiahl

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

＄Ａｘ＝Ｂｘ＄不能推出＄Ａ＄和＄Ｂ＄具有相同的特征值。道理很简单，＄Ａｘ＝Ｂｘ＄和＄（Ａ－Ｂ）ｘ＝０＄两个方程组是同解的，齐次方程组很容易就有非零解。其中＄Ａ＄和＄Ｂ＄的关系很难确定。
如果等式对任意的＄Ｘ＄都成立的话，就说明＄Ａ＝Ｂ＄了，这是由＄Ｘ＄的任意性确定的。相等矩阵当然有相同的特征值。
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业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
6楼2014-09-11 16:18:14
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