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jugengfans

金虫 (正式写手)

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专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

[求助] DFT+U考虑同自旋电子之间的相互作用吗？比如dxy，和dxz轨道之间的占位库伦排斥？已有2人参与

VASP里面怎么处理+U的？
比如一个电子占据xy轨道，一个占据xz轨道，它们之间的相互作用在DFT+U里面考虑到没有？
如果按传统Hubbard模型，H=H0+U*(Nup*Ndn)，是不考虑不同轨道Nup和Ndn的啊！！！！！

按照传统的理解，U应该考虑的是同一个轨道已经占据一个电子，再来一个电子所要克服的库伦能啊！
但是我觉得一个轨道占据电子，别的轨道上电子跑到这个原子附近应该也需要克服这个库伦能啊。。。。
而且我做了实验，也发现，加U以后，同自旋方向上轨道的能级也会有更大的劈裂？

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1楼 2014-08-30 15:36:24

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KalaShayminS

铁杆木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
jugengfans: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢您的耐心回答！学习了。也就是说，如果spin up某几个轨道全占，spindown全空，这个时候即使加多大的U，spin up也不会发生任何的改变。对应的spin down也不会发生变化。而只有在非整数占据的时候，U的引入先影响spin up能级和占据数，电子云密度变了有效势也就变了，这个时候spin up 和spin dn都要重新自洽了。那就引出一个问题。是不是U加到一定程度，引起d轨道100%占据的时候，再增大U，对体系的splitting就没有影响了呢。比如加到10eV已经100%占据，加到100eV是不是gap还是这么大。 2014-09-03 23:57:57

我觉得LZ有个概念理解有些不清。哈密顿量只有一个，是多电子波函数的方程。所以不存在什么up的哈密顿量和down的哈密顿量。
KS的单电子方程是变分法引出的方程，不是哈密顿量的方程。但其中有一项是哈密顿量变分出来的。注意，Exc和U的变分是自洽求解的，它并未退化成真的单电子方程，从哈密顿量的形式说某条件下，此哈密顿量和U无关，不表明其变分无关。

然后看一下U有什么效果。
首先up和down在这里是可以任选的，我们假设占据数比较大的那个自旋叫up。
用Ueff=U-J这个模型的时候别忘了假设：DFT在整数占据下是完全正确的，我们才能用这个式子。
所以，在这个框架下，对于你假设的体系，如果是整数占据——DFT给出来的基态就是spinup全占，spindown全空——此时Ueff就不产生任何效果——因为这个框架已经假定它是精确的了！（在U，J框架下可以有效果）

但如果不是全占或全空，即使down全空，U也有作用。
因为不是全占全空，意味着up轨道（能带）能量穿过Fermi面。这时，这个U可以改动up的能级。up能级改动——up占据数改变——电荷密度改变——KS有效势改变——单电子KS方程改变。这时候就算down一直保持全空，其对应解出来的能级也会变。