应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学资源 » 古典代数几何概论(Topics in Classical Algebraic Geometry)
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
51/1返回列表
查看: 1488  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
【奖励】 本帖被评价15次，作者hylpy增加金币 11.8 个
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

[资源] 古典代数几何概论(Topics in Classical Algebraic Geometry)

古典代数几何概论(Topics in Classical Algebraic Geometry)

Contents
1 Polarity 1
1.1 Polar hypersurfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 The polar pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 First polars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Second polars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 The Hessian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Parabolic points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.6 The Steinerian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Dual hypersurface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1 The polar map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Dual varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3 Pl¨ucker equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Conics 23
2.1 Polar triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Conjugate triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 Poncelet related conics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Plane cubics 37
3.1 Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.1 Weierstrass equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2 Hesse equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.3 Hesse pencil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Polars of a plane cubic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1 The Hessian of a cubic hypersurface . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 The Hessian of a plane cubic . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.3 The dual cubic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
iii
iv CONTENTS
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Determinantal equations 49
4.1 Plane curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.1 The problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.2 Plane curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.4 Quadratic Cremona transformations . . . . . . . . . . . . 57
4.1.5 Moduli space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Determinantal equations for hypersurfaces . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.1 Cohen-Macauley sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.2 Determinants with linear entries . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.3 The case of curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.4 The case of surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5 Theta characteristics 73
5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.1 Symmetric determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.2 Quadratic forms over a field of characteristic 2 . . . . . . 75
5.1.3 Hyperelliptic curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.1.4 2-torsion points on a hyperelliptic curve . . . . . . . . . . 79
5.1.5 Theta characteristics on a hyperelliptic curve . . . . . . . 80
5.1.6 Jacobian variety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.7 Riemann’s theta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.1.8 Theta functions with characteristics . . . . . . . . . . . . 84
5.1.9 Hyperelliptic curves again . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6 Plane Quartics 91
6.1 Odd theta characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.1.1 28 bitangents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.1.2 Steiner complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.1.3 Aronhold sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.2 Quadratic determinant equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2.1 Coble’s construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2.2 Symmetric quadratic determinants . . . . . . . . . . . . . 102
6.3 Even theta characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.1 Contact cubics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.2 Cayley octads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
CONTENTS v
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7 Planar Cremona transformations 111
7.1 Homaloidal linear systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.1.1 Cremona transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.1.2 Exceptional configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.1.3 The bubble space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.2 De Jonqui`eres transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.2.1 Hyperelliptic curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.3 Elementary transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.3.1 Segre-Hirzebruch minimal ruled surfaces . . . . . . . . . 125
7.3.2 Elementary transformations . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.3.3 Birational automorphisms of P1
 P1 . . . . . . . . . . . 131
7.3.4 De Jonqui`eres transformations again . . . . . . . . . . . . 134
7.4 Characteristic matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.4.1 Composition of characteristic matrices . . . . . . . . . . . 140
7.4.2 Weyl groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.4.3 Noether’s inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.5 Cremona group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.5.1 Noether’s factorization theorem . . . . . . . . . . . . . . 145
7.5.2 Noether-Fano inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.5.3 Noether’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8 Del Pezzo surfaces 155
8.1 First properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.1.1 Varieties of minimal degree . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.1.2 A blow-up model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.1.3 (􀀀2)-curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.2 Anti-canonical models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.2.1 Surfaces of degree d in Pd . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3 Lines on Del Pezzo surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.3.1 Cremona isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.3.2 Lines on Del Pezzo surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : 古典代数几何概论(Topics_in_Classical_Algebraic_Geometry).pdf
    • 2014-08-01 10:21:24, 998.96 K

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

Allen的英文原版+百科 物理专辑 电子书资源 Allen的数学

» 猜你喜欢
1楼 2014-08-01 10:21:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pyyabc1985

金虫 (初入文坛)

★★★ 三星级,支持鼓励

学习了，谢谢~~~~~
赞一下 回复此楼
7楼2014-08-04 18:31:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答
简单回复
supervb4楼
2014-08-01 14:55   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
沙浪33013楼
2016-12-23 22:21   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
woodhole14楼
2018-01-15 23:51   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
batml6楼
2014-08-04 17:17   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
fenggaol3楼
2014-08-01 14:24   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
peterflyer2楼
2014-08-01 13:49   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
IDWWX5楼
2014-08-01 22:10   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
askuyue12楼
2016-12-19 12:16   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
linying7511楼
2016-12-18 22:34   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
爱是泪的痕8楼
2015-12-18 22:32   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
maojun19989楼
2015-12-18 23:07   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
beannut200110楼
2015-12-20 17:12   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
查看全部 16 个回答
☆ 无星级 ★ 一星级 ★★★ 三星级 ★★★★★ 五星级
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 311求调剂 +8 勇敢的小吴 2026-04-02 8/400 2026-04-02 10:48 by oooqiao
[考研] 289求调剂 +23 新时代材料 2026-03-27 26/1300 2026-04-02 10:29 by oooqiao
[考研] 329求调剂 +8 miaodesi 2026-04-02 10/500 2026-04-02 10:24 by 不吃魚的貓
[考研] 327求调剂 +7 汲亦昊 2026-03-29 7/350 2026-04-02 10:23 by sanrepian
[考研] 324求调剂 +5 想上学求调 2026-04-01 6/300 2026-04-02 10:16 by sanrepian
[考研] 296材料专硕求调剂 +7 202451007219 2026-04-02 8/400 2026-04-02 09:56 by 科研要成功啊
[考研] 各位老师好，我的一志愿为北京科技大学085601材料专硕 +13 Koxui 2026-03-28 13/650 2026-04-02 09:35 by 哒哒哒呱呱呱
[基金申请] 请问共同通讯和共同一作的认可度问题 30+3 psa1234 2026-04-01 3/150 2026-04-02 09:17 by 北京莱茵润色
[考研] 求调剂！生物与医药专硕 +3 逆转陆先生 2026-04-01 3/150 2026-04-02 09:02 by Jaylen.
[考研] 085601一志愿中山大学深圳材料工程330求调剂 +7 pipiver 2026-03-30 7/350 2026-04-02 07:58 by 尚水阁主
[考研] 调剂推荐 +10 清酒714 2026-03-26 12/600 2026-04-02 07:57 by 尚水阁主
[考研] 化学工程专硕324分，一志愿中国矿业大学求调剂 +7 耿耿1314 2026-04-01 7/350 2026-04-02 07:40 by 尚水阁主
[考研] 安全工程 285 求调剂 +3 Xinyu56 2026-04-01 4/200 2026-04-01 21:50 by 静静静静静静静�
[考研] 材料调剂 +14 一样YWY 2026-04-01 14/700 2026-04-01 21:07 by lijunpoly
[考研] 349求调剂 +6 吃的不少 2026-04-01 6/300 2026-04-01 17:55 by JYD2011
[考研] 330分求调剂 +11 qzenlc 2026-03-29 11/550 2026-04-01 14:32 by chenqifeng666
[考研] 070300求调剂306分 +5 26要上岸 2026-03-27 5/250 2026-04-01 11:09 by oooqiao
[考研] 吉大生物学326分求调剂 +3 sunnyupup 2026-03-31 3/150 2026-03-31 09:28 by longlotian
[考研] 一志愿南开大学0710生物学359求调剂 +5 兔兔兔111223314 2026-03-29 7/350 2026-03-30 18:29 by 兔兔兔111223314
[考研] 298求调剂 +4 种圣赐 2026-03-28 4/200 2026-03-29 08:42 by q1092522407
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭