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xmuamoy

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 请教求原点到空间平面的法向距离的求法?

已知直角坐标系空间三点(x1, y1, z1)、(x2, y2, z2)和(x3, y3, z3), 求其平面方程,可有如下两种方法:
(1)行列式法:
|x, y, z, 1 / x1, y1, z1, 1 / x2, y2, z2, 1/ x3, y3, z3, 1|=0
(2) 法线法为:
xcosα + ycosβ + zcosγ - p=0, 其中(cosα, cosβ, cosγ)为平面法向的方向余弦, p为原点到平面的法向距离。
请问如何将上述两个公式结合起来,用于求原点到平面间的法向距离?(用于编制计算机程序)。可以从行列式求得Ax + By + Cz + D =0, 但如何使系数A, B, C和 D 与cosα, cosβ, cosγ和p相一致?请数学专家给予指点!!!
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

Ax + By + Cz + D =0,  【超定方程】
需要对其系数进行加工,才能满足cosα, cosβ, cosγ 之间的约束。
例如,同除各项  sqrt(A^2+B^2+C^2)

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2014-07-06 21:17:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
xmuamoy(feixiaolin代发): 金币+30 2014-07-07 07:11:58
feixiaolin: 金币+20 2014-07-07 07:13:01
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-07-06 21:17:42
Ax + By + Cz + D =0,  【超定方程】
需要对其系数进行加工,才能满足cosα, cosβ, cosγ 之间的约束。
例如,同除各项  sqrt(A^2+B^2+C^2)

根据点到平面的距离,原点到平面Ax+By+Cz+D 的有向距离
, 所以就是楼上feixiaolin大神的对应关系。

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We_must_know. We_will_know.
3楼2014-07-07 06:24:52
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xmuamoy

铁杆木虫 (著名写手)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-07-06 21:17:42
Ax + By + Cz + D =0,  【超定方程】
需要对其系数进行加工,才能满足cosα, cosβ, cosγ 之间的约束。
例如,同除各项  sqrt(A^2+B^2+C^2)

太感谢了!!!太感谢了!!!太感谢了!!!太感谢了!!!太感谢了!!!
4楼2014-07-07 06:52:05
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xmuamoy

铁杆木虫 (著名写手)

送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-07 06:24:52
根据点到平面的距离,原点到平面Ax+By+Cz+D 的有向距离
p=\frac{-D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}, \cos{\alpha}=\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}, 所以就是楼上feixiaolin大神的对应关系。...

太感谢了!!!太感谢了!!!太感谢了!!!太感谢了!!!太感谢了!!!
5楼2014-07-07 06:52:28
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